Question

【題目】用滑輪組與電動機結合使用可節省人力，提高工作效率。如圖所示，是一業余打撈隊打撈某密封箱子的示意圖，已知電動機工作時拉繩子的功率為1100W保持不變，箱子質量300kg、體積0.1m3 ， 每個滑輪重200N，水深6m，水面離地面4m，將箱子從水底提到地面時，用時間24s（不計繩重、摩擦和水的阻力，取g=10N/kg）．求：

（1）箱子在水底時下表面受到水的壓強；
（2）電動機把箱子提升到地面做的總功；
（3）整個打撈過程中，滑輪組機械效率的最大值；
（4）整個打撈過程中，箱子上升的最大速度。

Answer 1

【答案】
（1）

解：箱子在水底時下表面的深度h=6m，

此處水產生的壓強：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×6m=6×104Pa；

答：箱子在水底時下表面受到水的壓強為6×104Pa；

（2）

解：電動機工作時拉繩子的功率為1100W保持不變，將箱子從水底提到地面用時t=24s，

由P= 得電動機所做的總功：W總=Pt=1100W×24s=2.64×104J；

答：電動機把箱子提升到地面做的總功為2.64×104J；

（3）

解：在提升箱子過程中，不計繩重、摩擦和水的阻力，有用功是動滑輪對箱子的拉力所做的功，額外功是克服動滑輪重所做的功；

由η= ×100％ = ×100％= ×100％= ×100％可知，動滑輪對箱子的拉力越大，滑輪組的機械效率越大，所以出水后滑輪組的機械效率最大，

箱子的重力：G=mg=300kg×10N/kg=3000N；

出水后，最大機械效率：η最大= ×100%= ×100%=93.75%；

答：整個打撈過程中，滑輪組機械效率的最大值為93.75%；

（4）

解：由于電動機工作時拉繩子的功率保持不變，

所以，根據P=Fv可知：電動機的拉力最小時，繩端的速度最大，此時箱子上升的速度也最大，

當箱子所受浮力最大時（箱子浸沒在水中上升時），電動機的拉力最小，箱子上升的速度最大；

箱子所受的浮力：F浮=ρgV排=1000kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N，

則電動機的最小拉力：

F= （G箱+G動﹣F浮）= （3000N+200N﹣1000N）=1100N；

由P=Fv可得，繩端的最大速度：v最大= = =1m/s，

則箱子上升的最大速度：v最大′= v最大= ×1m/s=0.5m/s。

答：整個打撈過程中，箱子上升的最大速度為0.5m/s。

【解析】（1）已知箱子在水中的深度，根據公式p=ρgh可求產生的壓強；（2）利用W=Pt即可求出總功；（3）箱子出水后繼續上升的過程中，排開水的體積越來越小，繩子對物體的拉力越來越大，根據公式機械效率η= ×100％ = ×100％可知出水后機械效率最大，據此即可求出最大效率；（4）由于電動機工作時拉繩子的功率保持不變，根據P=Fv即可判斷出最大速度的狀態，先求出此時的拉力，然后即可求出最大速度。本題考查滑輪組的使用、機械效率、壓強、浮力和功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，還要學會二力平衡條件的應用。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用液體的壓強的計算和功的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．