Question

【題目】在底面積為S的薄壁柱形大容器中注入少量的水，再將一高為h、內底面積為S1。外底面積為S2的薄底柱形小容器放入大容器中，小容器與大容器底剛好接觸且不擠壓，測得此時大容器中水深為h0（如圖所示）；已知水的密度為ρ水。小容器一直保持豎直狀態，請解答下列問題：

(1)畫出此時小容器受力示意圖；

(2)求小容器放入大容器之前，大容器底受到的水的壓強；

(3)向小容器中注滿水后，若使小容器對大容器底的壓力最小，求應再向大容器中至少注入的水的質量。

Answer 1

【答案】(1) (2) ρ水g；(3) ρ水(S-S2)

【解析】

(1)小容器受到重力和水的浮力，小容器與大容器底剛好接觸且不擠壓，它們之間沒有力的作用，如圖所示：

(2)由圖可知，大容器中水的體積

V水=Sh0-S2h0

小容器放入大容器之前，水的深度

h=

小容器放入大容器之前，大容器底受到的水的壓強

p=ρ水gh=ρ水g

(3)原來小容器放入大容器中，小容器與大容器底剛好接觸且不擠壓，處于漂浮狀態

G小容=F浮=ρ水gS2h0

向小容器中注滿水后，小容器內水的重力

G小容水=ρ水gS1h

向小容器中注滿水后，若使小容器對大容器底的壓力最小，小容器處于漂浮時，壓力最小，所以

F浮總=G總= G小容+ G小容水=ρ水gS2h0+ρ水gS1h

排開水的體積

V排==S2h0+S1h

此時水的深度

h1==h0-

再向大容器中至少注入水的體積

V注=(S-S2)(h1-h0)= (S-S2)

再向大容器中至少注入水的質量

m注=ρ水V注=ρ水(S-S2)

答：(1)見解析；

(2)小容器放入大容器之前，大容器底受到的水的壓強是ρ水g；

(3)向小容器中注滿水后，若使小容器對大容器底的壓力最小，求應再向大容器中至少注入的水的質量是ρ水(S-S2)。