Question

【題目】如圖甲所示是電動傳送機，傳送帶斜面長L=15m，與水平地面成θ=30°，每袋貨物質量m=30kg；若貨物傳送過程中不打滑，傳送帶上的貨物間距離均為d=1m，貨物上行的s﹣t圖像如圖乙所示，傳送一袋貨物所做的額外功是W′=750J，取g=10N/kg．求：
（1）傳送機運轉時貨物的運動速度v；
（2）傳送機勻速傳送一袋貨物所做的有用功W；
（3）傳送機工作時的機械效率η；
（4）從傳送機開始運轉到第20袋貨物剛要放上傳送帶的時間內傳送機所做的總有用功W總 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖乙可知：貨物運行的時間t=15s，貨物在這15s內通過的路程是s=15m，

則貨物在傳送帶上運行的速度v= = =1m/s

（2）解：G=mg=30kg×10N/kg=300N，

由斜面長L=15m，與水平地面成θ=30°可得，

貨物上升的高度h= L= ×15m=7.5m，

W有用=Gh=300N×7.5m=2250J

（3）解：W總=W有用+W額=2250J+750J=3000J，

η= ×100%= ×100%=75%

（4）解：由于當第20袋剛要放上時，送到最高的只有有5袋，有14袋分布在傳送帶上，則根據做功多少的互補可知這14袋相當于7袋送到最高，所以共計12袋送到最高．

G總=12G=12×300N=3600N；

W總有用=G總h=3600N×7.5m=27000J

【解析】（1）從圖像中找出貨物運行的時間以及在這段時間內通過的路程，然后利用速度公式即可算出速度；（2）由斜面長L=15m，與水平地面成θ=30°可求得貨物上升的高度h，使用傳送機將貨物提升h做的功為有用功，利用W=Gh求解；（3）知道額外功，而總功等于有用功加上額外功，再利用效率公式求傳送機的機械效率．（4）根據每袋貨物質量m=30kg，可求得20袋的質量，然后可知其重力，再利用W=Gh可求得傳送機所做的總有用功．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功的計算的相關知識，掌握功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．