Question

（2012?津南區二模）底面積為10^-2 m²的燒杯中裝有適量的水．當金屬塊完全浸沒在水中靜止時，如圖甲所示，彈簧測力計的示數F₁=3.4N，水對杯底的壓強為p₁；當金屬塊總體積的

1

4

露出水面靜止時，如圖乙所示，彈簧測力計的示數為F₂，水對杯底的壓強為p₂；若p₁、p₂之差為50Pa，g取10N/kg，則下列分析正確的是（　　）

A．金屬塊的體積V_金是2×10^-3m³

B．金屬塊受到的重力是5.4 N

C．金屬塊的密度是2.7×10³kg/m³

D．彈簧測力計的示數F₂是4.2 N

Answer 1

分析：（1）知道兩種情況下杯底受到的壓強差，根據液體壓強公式求杯內水面下降的高度，從而可求出金屬塊

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排開水的體積，也就可以求出金屬塊的體積；
（2）利用稱重法F_浮=G+F示分別得出一個方程，而金屬塊重相同，求出兩種情況下金屬塊受到的浮力，又知道F₁，據此求出圖乙彈簧測力計的示數；
（3）根據ρ=

m

V

=

G

vg

求出金屬塊的密度．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h=

△p

ρ水g

=

50Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-3m，
金屬塊

1

4

體積排開水的體積：
V_排水=S△h=1×10^-2m²×5×10^-3m=5×10^-5m³，
∵V_水=

1

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V_金，
∴V_金=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³，故A不正確；
（2）在圖甲和圖乙中，金屬塊受力如圖1和2所示：
由于兩次金屬塊都處于平衡狀態，則有：
F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G；
圖甲中金屬塊受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
∴金屬受到的重力為G=3.4N+2N=5.4N，故B正確；
圖乙中物體受到的浮力為：
F_浮′=

3

4

F_浮=1.5N，
∴F₂=5.4N-1.5N=3.9N，故D不正確；
（3）金屬的密度為：
ρ=

m

V

=

G

Vg

=

5.4N

2×10-4m3×10N/kg

=2.7×10³kg/m³，故C正確．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵是靈活運用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．