Question

（2008?鎮江一模）三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發的關鍵工程，這是中國規模最大的水利工程．該樞紐控制流域面積1.0×10⁶km²，占長江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q=4.51×10¹¹m³．水利樞紐的主要任務包括防洪、發電、航運三方面．在發電方面，三峽電站年平均發電量約為W=8.40×10¹⁰kW?h．該工程全部竣工后，主要向華中、華東電網供電，以緩解這兩個地區的供電緊張局面．閱讀上述材料，解答下列問題（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：
（1）目前國內燃煤電廠熱效率（即煤完全燃燒轉化為電能的效率）平均在33.5%左右，最高可以達到45%以上，若熱效率以40%計，三峽電站一年的發電量可以節省多少無煙煤？（無煙煤的熱值為3.4×10⁷J/kg）
（2）若三峽電站上、下游水位差平均按h=100m計算，試求三峽電站將水流的勢能（即水從高處流到低處重力所做的功）轉化為電能的效率η的數值．
（3）將該發電站的電能采用特高壓輸電的方式輸送到華中地區，如圖所示，若輸電功率為P=6×10⁵kW，高壓線路電壓為U=1000kV．若要使輸電線上損耗的功率等于輸送電功率的5%，求：高壓輸電線路的總電阻．

Answer 1

分析：（1）知道三峽電站一年的發電量（單位換算為焦耳：1kW?h=3.6×10⁶J）和熱效率，可求燃燒無煙煤放出的熱量，再利用燃料完全燃燒放熱公式求需要無煙煤的質量（節省無煙煤的質量）；
（2）知道壩址處年平均流量，可求水的質量，進而求出下降100m做的功（總功），知道三峽電站一年的發電量（有用能量），利用效率公式求三峽電站將水流的勢能轉化為電能的效率；
（3）知道輸電功率、高壓線路電壓，利用P=UI可求電路中的電流；輸電線上損耗的功率等于輸送電功率的5%，據此求輸電線上損耗的功率，而P_損=I²R，據此求高壓輸電線路的總電阻．

解答：解：
（1）三峽電站一年的發電量W=8.40×10¹⁰kW?h=3.024×10¹⁷J，
由題知，Q_放×40%=W，
∴Q_放=

W

40%

=

3.6×1017J

40%

=7.56×10¹⁷J，
∵Q_放=mq，
∴m=

Q放

q

=

7.56×1017J

3.4×107J/kg

≈2.2×10¹⁰kg；
（2）水從高處流到低處重力所做的功：
W_總=Gh=mgh=ρVgh=1×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg×100m=4.51×10¹⁷J，
η=

W

W總

=

3.024×1017J

4.51×1017J

≈67.1%；
（3）I=

P

U

=

6×105kW

1000kV

=600A，
P_損=P×5%=6×10⁵kW×5%=3×10⁴kW=3×10⁷W，
P_損=I²R，
R=

P損

I2

=

3×107W

(600A)2

=83.3Ω．
答：（1）三峽電站一年的發電量可以節省2.2×10¹⁰kg無煙煤；
（2）三峽電站將水流的勢能轉化為電能的效率為67.1%．
（3）高壓輸電線路的總電阻為83.3Ω．

點評：本題考查了學生對燃料完全放熱公式、電功率公式、效率公式的掌握和運用，知識點多、計算量大，要求靈活運用所學知識，要細心，能從復雜題干中找到相關信息并利用好是本題的關鍵．