Question

【題目】由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運動時，所受的流體阻力的大小可用公式f＝6πηvR表示（η為流體的粘滯系數，已知球的體積是4πR3/3）．

（1）小球在流體中運動時，速度越大，受到的阻力____（越大/越小/不變）；

（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ0、粘滯系數為η的液體中由靜止自由下落時的v－t圖像如圖所示，根據你所學過的相關知識判斷：此時的小球受到____個力的作用；

（3）根據以上分析請推導出速度vr的數學表達式：vr＝___．

Answer 1

【答案】 越大 3 2R2g(ρ-ρ0)/9η

【解析】(1)由公式f＝6πηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關系，所以，小球速度越大，所受阻力越大。(2)小球在流體中下落時受重力、浮力和阻力3個力的作用。(3)小球受到的重力：G＝mg＝ρVg＝πR3ρg；小球所受浮力：F浮＝ρ0Vg＝πR3ρ0g；小球所受流體阻力：f＝6πηRv.由圖象可知,當小球速度達到vr時便勻速下落,處于平衡狀態,此時小球所受合力為零,則G＝F浮+f.即：πR3ρg＝πR3ρ0g+6πηRvr.化簡可得：vr＝