Question

如圖所示，一束光線與主光軸平行且寬度為a，照射到一個(gè)凹透鏡上，經(jīng)過(guò)拆射后在距透鏡L的光屏上形成一個(gè)寬度為b的光斑，則此凹透鏡的焦距為

aL

b-a

．

Answer 1

分析：要解決此題，需要掌握凸透鏡與凹透鏡對(duì)光線的作用，凸透鏡有會(huì)聚光線的作用，凹透鏡有發(fā)散光線的作用．
并且要掌握三條特殊的光線通過(guò)透鏡的情況．
①平行于主光軸的光線，通過(guò)透鏡后過(guò)焦點(diǎn)．“過(guò)焦點(diǎn)”：凸透鏡會(huì)聚于焦點(diǎn)，凹透鏡折射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)焦點(diǎn)．
②過(guò)光心的光線，傳播方向不變．
③過(guò)焦點(diǎn)的光線，通過(guò)透鏡后平行于主光軸．“過(guò)焦點(diǎn)”：凸透鏡從焦點(diǎn)發(fā)出，凹透鏡是會(huì)聚于焦點(diǎn)．

解答：解：（1）平行于凹透鏡主光軸的光線，經(jīng)凹透鏡折射后變得發(fā)散，但其反向延長(zhǎng)線過(guò)焦點(diǎn)；
（2）將圖中折射光線反向延長(zhǎng)，與主光軸交與點(diǎn)F，則O、F之間的距離就是焦距f，如下圖所示：

該圖簡(jiǎn)化成如下圖所示：

大三角形和小三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，則有

a

b

=

f

f+L

，解得f=

aL

b-a

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查凹透鏡對(duì)光的作用以及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，屬于一道跨學(xué)科的題目，綜合性較強(qiáng)．