Question

（2012?昌平區一模）A和B是密度為ρ=5×10³kg/m³的某種合金制成的兩個小球，A球的質量為m_A=100g；甲和乙是兩個完全相同的木塊，其質量為m_甲=m_乙=320g．若用細線把球和木塊系住，則在水中平衡時如圖所示，甲有一半體積露出水面，乙浸沒水中（g取10N/kg）．則下列計算正確的是（　　）

A．木塊的密度為0.6×10³kg/m³

B．如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球靜止后，所受重力和浮力的合力的大小為4.8N

C．如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，乙木塊露出水面的體積為4.6×10^-4m³

D．如果剪斷木塊甲和A球之間的細線，A球靜止后，所受重力和浮力的合力為0.2N

Answer 1

分析：知道A的質量和密度，利用密度公式求A的體積；利用重力公式求A的重力和乙的重力；
（1）由甲圖可知，F_浮=G_總=G_排，據此求木塊的體積，知道木塊的質量，利用密度公式可求木塊的密度；如果剪斷木塊甲和A球之間的細線，A球下沉，求出A受到的浮力，可求A球所受重力和浮力的合力；
（2）由乙圖可知，F_浮′=G_總′=G_排′，據此求B的體積，利用密度公式和重力公式求B的重力；如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球下沉，求出B受到的浮力，可求B受重力和浮力的合力；
如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，乙木塊漂浮，受到浮力等于乙的重力，利用阿基米德原理求排開水的體積，知道總體積，可求露出水面的體積．

解答：解：
設甲和乙的體積為V，A的體積V_A=

mA

ρA

=

100g

5g/cm3

=20cm³，G_A=m_Ag=0.1kg×10N/kg=1N，G_乙=G_甲=m_甲g=0.32kg×10N/kg=3.2N，
（1）由甲圖可知，F_浮=G_總=G_排，
∴ρ_水V_排g=（m_甲+m_A）g，
即：1g/cm³×（

1

2

V+20cm³）=320g+100g，
解得：V=800cm³，
木塊的密度：
ρ_木=

m甲

V

=

320g

800cm3

=0.4g/cm³=0.4×10³kg/m³，故A錯；
如果剪斷木塊甲和A球之間的細線，A球下沉，
F_浮A=ρ_水V_Ag=1×10³kg/m³×20×10^-6m³×10N/kg=0.2N，
A球靜止后，所受重力和浮力的合力：
F_A=G_A-F_浮=1N-0.2N=0.8N，故D錯；
（2）由乙圖可知，F_浮′=G_總′=G_排′，
∴ρ_水V_排′=m_乙+m_B，
即：1g/cm³×（800cm³+V_B）=320g+5g/cm³×V_B，
解得：V_B=120cm³，
m_B=ρ_BV_B=5g/cm³×120cm³=600g，
G_B=m_Bg=0.6kg×10N/kg=6N，
如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球下沉，受重力和浮力的合力：
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×120×10^-6m³×10N/kg=1.2N
F_B=G_B-F_浮B=6N-1.2N=4.8N，故B正確；
如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，乙木塊漂浮，
F_浮乙=G_乙=3.2N，排開水的體積：
V_排=

F浮乙

ρ水g

=

3.2N

1×103kg/m3×10N/kg

=3.2×10^-4m³，
露出水面的體積：
V_露=V-V_排=800×10^-6m³-3.2×10^-4m³=4.8×10^-4m³，故C錯，
故選B．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件，同一直線上力的合成的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識求解，屬于難題！