Question

【題目】明亮同學的家中有一臺微電腦控制的電熱水壺，如圖所示．該電熱水壺可以將水從桶中自動抽到壺中并自動加熱至水燒開．明亮同學觀察該電熱水壺的銘牌時發現其額定加熱功率模糊不清晰，其它銘牌標記均清晰（如表所示）；燒水前他關掉家里其它用電器，只接通電熱水壺控制開關，小電動機開始額定電壓下用5s時間將水從桶中提升了0.8m加至電熱水壺滿刻度處自動停止加水，此時顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿水后開始在額定電壓下燒水至水溫為100℃時自動斷開電路停止工作．明亮同學還觀察到，在電熱水壺燒水的過程中，家里標有3000r/kWh的電能表在30s內轉盤轉了50轉．（g=10N/kg，ρ水 ="1.0×10"3 kg/m3 ，c水 ="4.2×10"3 J/（kg℃））．

型號	MH200
額定電壓	220V
額定頻率	50Hz
額定加熱功率
小電動機額定功率	5W
容量	2.0L

求：（1）小電動機提升水的工作效率；

（2）電熱水壺的額定加熱功率；

（3）如果在用電高峰時明亮同學家中的實際電壓是額定電壓的90%，電熱水壺在此電壓下燒水時的加熱效率為90%，試計算在用電高峰時燒開該壺水所需的時間

Answer 1

【答案】（1）64%（2）2000W（3）460.9s

【解析】試題分析：（1）由ρ=m/V可得，水的質量：m=ρV=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；

則水的重力：G=mg=2kg×10N/kg=20N；

有用功：W有=Gh=20N×0.8m=16J；

電動機消耗的電能W=P機t=5W×5s=25J；

電動機工作效率η機=W有用W總×100%=16J/25J×100%=64%

（2）根據電能表上標的參數“3000r/kWh”的含義可知，當電能表上轉盤轉50轉時，用電器消耗的電能W=50/3000×1kWh=1/60kWh=6×104J

所以熱水壺的額定加熱功率P加=W/t=6×104J/30s=2000W

（3）把2L水從20℃加熱到100℃吸收的熱量：Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×105J；

∵熱水壺的額定加熱功率P加=2000W，∴由P=U2/R得：加熱電阻為：R=U2/P加=（220V）2/2000W=24.2Ω，

當實際電壓是額定電壓的90%，其實際功率為P實="U"2實/R=（220V×90%）2/24.2Ω=1620W，

由題意可知：Q吸=P實t′η′，則加熱時間t′=Q吸/p實η′=6.72×105J/1620×90%=460.9s