Question

小明家的飲水機工作時有加熱和保溫兩種功能．小明通過閱讀說明書：知道飲水機中主要部件是兩根電熱絲R₁和R₂，一個溫控開關S₁及一個總開關S，其簡化電路圖如圖1所示，其它參數如下表．完成下列問題：[水的比熱是4.2×10³（J/kg?℃）]

額定電壓	220V
頻率	50Hz
加熱功率	880W
保溫功率	220W

（1）如果飲水機中熱水桶的容積是1L，這些水從20℃加熱到100℃需吸收多少熱量？
（2）R₁和R₂的阻值．
（3）請你利用圖中元器件設計出另外一種電路，同樣具有加熱和保溫兩種功能，在圖2的虛線框內畫出電路圖．要求保溫功率與加熱功率之比仍為1：4．

Answer 1

分析：（1）飲水機中熱水桶的容積即為水的體積，根據ρ=

m

V

求出水的質量，根據公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）由電路圖可知，開關S₁閉合時，電路為R₁的簡單電路，根據公式P=

U2

R

可知，飲水機處于加熱狀態，知道加熱功率，利用P=

U2

R

求出R₁的阻值；當開關S₁斷開時，兩電阻串聯，電路中的電阻最大，飲水機處于保溫狀態，利用P=

U2

R

求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出電阻R₂的阻值；
（3）改變電路實現上面的功能，可以根據電阻的并聯，且其中的一個電阻由開關單獨控制來實現；根據并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

分別求出兩電熱絲的電功率，根據保溫功率與加熱功率之比仍為1：4判斷開關位于的支路，然后畫出設計的電路圖．

解答：解：（1）根據ρ=

m

V

可得，熱水桶中的水質量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
（2）開關S₁閉合時，電路為R₁的簡單電路，飲水機處于加熱狀態，
根據P=

U2

R

可得，R₁的阻值：
R₁=

U2

P加熱

=

(220V)2

880W

=55Ω；
當開關S₁斷開時，兩電阻串聯，飲水機處于保溫狀態，
電路中的總電阻：
R=

U2

P保溫

=

(220V)2

220W

=220Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R₂=R-R₁=220Ω-55Ω=165Ω；
（3）改變電路實現上面的功能，可以用兩個電阻R₁、R₂并聯實現，且其中的一個電阻由開關單獨控制，
則兩電熱絲的功率分別為：
P₁=

U2

R1

=

(220V)2

55Ω

=880W，P₂=

U2

R2

=

(220V)2

165Ω

≈293.3W，
∵保溫功率與加熱功率之比仍為1：4，且P₁+P₂=4P₂，
∴開關S₁與R₁串聯時符合，設計的電路圖如下圖所示：

答：（1）這些水從20℃加熱到100℃需吸收3.36×10⁵J的熱量；
（2）R₁和R₂的阻值分別為55Ω、165Ω；
（3）電路圖如上所示．

點評：本題考查了密度公式、吸熱公式、串并聯電路的特點和電功率公式的應用，要注意最后一問中電路元件不能變且要符合“保溫功率與加熱功率之比仍為1：4”．