Question

（2012?房山區二模）如圖所示電路中電源電壓保持不變．當表1和表2均為電壓表時，開關S閉合后，電壓表V₁、V₂的示數之比為7：12，電阻R₁消耗的電功率為P₁．當表1和表2均為電流表時，開關S閉合后，電流表A₁、A₂的示數之比為16：21，此時電阻R₂消耗的電功率為P₂′．則P₁：P₂′=

3：64

．

Answer 1

分析：（1）當1和2均為電壓表時，三電阻串聯，V₁測R₁和R₂兩端的電壓值和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，根據串聯電路電阻的分壓特點表示出兩電壓表的示數；
（2）當1和2均為電流表時，三電阻并聯，A₁測通過R₂和R₃的電流之和，A₂測通過R₁和R₂的電流之和，根據并聯電路的特點和歐姆定律表示出兩電流表的示數；
聯立等式求出三電阻之間的大小關系，再根據串聯電路電阻的分壓特點和P=

U2

R

分別表示出P₁、P₂′，進一步得出它們的比值關系．

解答：解：（1）1和2均為電壓表時，開關S閉合后電路連接如圖甲所示

∵串聯電路中各持的電流相等，且電壓表V₁、V₂的示數之比為7：12，

U1

U2

=

R1+R2

R2+R3

=

7

12

---------①
（2）當1和2均為電流表時，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴I_A1=I₂+I₃，I_A2=I₁+I₂，

IA1

IA2

=

I2+I3

I1+I2

=

U R2 + U R3

U R1 + U R2

=

R2+R3 R2R3

R1+R2 R1R2

=

R2+R3

R1+R2

×

R1

R3

=

16

21

-------②
將①代入②R₁：R₃=4：9-------③
將③代入①得R₁：R₂=4：3，
所以R₁：R₂：R₃=4：3：9；
設電源電壓為U，
則P₁=

( U ′ 1 )2

R1

=

( U 4 )2

R1

，P₂′=

U2

R2

，
∴P₁：P₂′=

1

16

×

R2

R1

=

1

16

×

3

4

=

3

64

．
故答案為：3：69．

點評：本題考查電路計算，歐姆定律、電功率相關規律的綜合應用，總體難度不大，一般學生是一看是可以列出方程①②，可能由于數學分式計算沒有做好浪費時間，甚至是做錯造成時間的浪費和心理的波動，看似可以解出來的題，結果浪費時間而且可能沒有解出來，造成心理緊張，對后面的解題留下了隱患，此題的物理情景和物理知識不難，關鍵在于能夠準確利用數學方法，此題非常明顯的體現了今年中考的新趨勢，由于取消的了簡答題減少了文字書寫，相應的體現在數學計算的量增大，數學計算的準確性要求增大，以及后面計算題的文字表述要求提高，此題具有一定的代表性，希望注意提高數學解題的速度和準確、靈活利用數學手段解決物理問題．