Question

【題目】“貴陽至南寧高速鐵路”項目于2016年12月開工，全線長約512km，設計最高行車速度達350km/h．該高鐵線途徑河池市的環江、金城江、都安等地，預計2021年正適通車運行，通車后河池市將步入高鐵時代．建設中用到的某種起重機的結構示意圖如圖所示，用該起重機將放在水平地面上的長方體混凝土墩放入水中．起重機的吊臂OAB粗細不計，可以看作杠桿，吊臂B端連著滑輪組，已知混凝土墩的密度為2.5×103kg/m3、底面積為4m2、高為2m，ρ水=1.0×103kg/m3 ． 求：
（1）混凝土墩的質量；
（2）混凝土墩被提起到最高點靜止時，立柱CA恰好豎直，OA：OB=1：6．若忽略滑輪組、鋼絲繩和吊臂的重力及各種摩擦，則起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力是多少N．
（3）混凝土浸沒在水中后，它勻速下降過程中所受鋼絲繩的拉力．（不計水的阻力）

Answer 1

【答案】
（1）解：混凝土墩的體積為：V=Sh=4m2×2m=8m3；

根據ρ= 得混凝土墩的質量為：

m=ρV=2.5×103kg/m3×8m3=2×104kg；

（2）解：混凝土墩浸沒在水中受到浮力是：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N；

混凝土墩的重力：

G=mg=2×104kg×10N/kg=2×105N；

如圖，

作出動力臂和阻力臂，

在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，

所以△AOC∽△BOD，

OA：OB=1：6

所以，OC：OD=1：6，

由圖知，當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，

石墩對杠桿B點的拉力為FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N，

根據杠桿平衡條件可得：FA×OC=FB×OD，

起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力：

FA= = =6FB=6×1.2×105N=7.2×105N；

答：混凝土墩的質量是2×104kg；

（3）解：混凝土浸沒在水中后，它勻速下降過程中所受鋼絲繩的拉力等于重力減去浮力，拉力為F拉=FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N，

答：起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力是7.2×105N；（3）混凝土浸沒在水中后，它勻速下降過程中所受鋼絲繩的拉力是1.2×105N．

【解析】（1）根據V=Sh算出混凝土墩的體積；根據m=ρV算出混凝土墩的質量；（2）作出動力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動力臂與阻力臂之比，然后根據杠桿平衡條件計算起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解滑輪組繩子拉力的計算的相關知識，掌握1、根據題意確定重物和動滑輪的重力由幾段繩承擔，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動距離就是：nh；3、看是否計動滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計）當不計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)G物 ；當計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)（G物 + G輪），以及對杠桿的平衡條件的理解，了解杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2．