Question

（2011?海淀區二模）如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變，閉合開關S，斷開開關S₁，調節滑動變阻器R₂的滑片P使其接入電路的電阻值為其最大值的一半，電壓表V₁的示數為U₁，電流表的示數I₁為0.2A；閉合開關S、S₁，此時小燈泡L正常發光，電流表的示數I₂為0.5A；閉合開關S，斷開開關S₁，調節滑動變阻器R₂滑片P至B端，電壓表V₂的示數為U₂，再調節滑動變阻器R₂的滑片P使接入電路的電阻值為其最大值的3/4，此時電路消耗的總功率P為1W．已知5U₁=6U₂，忽略溫度對燈絲電阻的影響．求：
（1）電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值；
（2）小燈泡L的額定電功率．

Answer 1

分析：（1）閉合開關S，開關S₁斷開時，燈泡、R₁、接入電路的電阻值為其最大值的一半的滑動變阻器R₂串聯，V₁測燈泡兩端的電壓；閉合開關S、S₁時，電路為燈泡的簡單電路；根據歐姆定律求出燈泡兩端的電壓之比，利用5U₁=6U₂求出R₁和燈泡的電壓之比，進一步根據歐姆定律求出電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值．
（2）根據閉合開關S，開關S₁斷開時，燈泡兩端的電壓與電阻R₁、滑動變阻器兩端電壓之和的比值，進一步求出滑動變阻器的最大阻值與燈泡電阻的比值；根據電源的電壓不變，求出閉合開關S斷開開關S₁，調節滑動變阻器R₂的滑片P使接入電路的電阻值為其最大值的

3

4

時電路中的電流；根據電路消耗的總功率和P=UI求出電源的電壓，進一步求出小燈泡L的額定電功率．

解答：解：當開關S閉合、S₁斷開，滑動變阻器R₂接入電路電阻為其最大值一半時，電路如圖甲所示；當開關S、S₁均閉合時，電路如圖乙所示；當開關S閉合，斷開開關S₁，滑動變阻器R₂的滑片P在B端時，電路如圖丙所示；再調節滑動變阻器R₂的滑片P使其接入電路電阻為其最大值

3

4

時，電路如圖丁所示．

（1）由圖甲、乙得：通過的電流分別為I₁=0.2A，I₂=0.5A，
燈泡兩端的電壓分別為U₁=I₁R_L，U=I₂R_L，
電壓之比為

U1

U

=

2

5

，
因5U₁=6U₂，
所以

U2

U

=

1

3

，
由丙圖可得：

R1

R1+RL

=

1

3

解得：

R1

RL

=

1

2

--------------①；
（2）由圖甲得：

RL

R1+ R2 2

=

U1

U-U1

解得：2R₁+R₂=3R_L-------------②
由①②解得：

R2

RL

=

2

1

由圖乙、丁得：I₂R_L=I₄（R₁+

3R2

4

+R_L）
解得：I₄=

1

6

A，
因P=UI₄=1W，解得：U=6V，
則P_額=UI₂=3W．
答：電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值為1：2；小燈泡L的額定電功率為3W．

點評：此題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．