Question

【題目】2014年4月14日，為尋找失聯的MH370航班，啟用了“藍鰭金槍魚﹣21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋．其外形與潛艇相似（如圖甲所示），相關標準參數為：體積1m3 ． 質量750kg，最大潛水深度4500m，最大航速7．4km/h（不考慮海水密度變化，密度ρ取1．0×103kg/m3 ， g取10N/kg）．

（1）假設“金槍魚”上有面積為20cm2的探測窗口，當它由海水中2000m處下潛至最大潛水深度處，問該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？
（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，變為自重時恰能靜止漂浮在海面上，此時露出海面體積為多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面．起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖象如圖乙所示，圖中P3=3P1 ． 求t1時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力（不考慮水的阻力）．

Answer 1

【答案】
（1）

窗口承受海水的壓力增加了5×104N

（2）

露出海面體積為0．25立方米

（3）

起重裝置對“金槍魚”的拉力是2500牛

【解析】（1）海面下2000m處的壓強為：p1=ρgh1=1．0×103kg/m3×10N/kg×2000m=2×107Pa；
下潛至最大潛水深度處壓強為：p2=ρgh2=1．0×103kg/m3×10N/kg×4500m=4．5×107Pa；
增加的壓強為：△p=p2﹣p1=4．5×107Pa﹣2×107Pa=2．5×107Pa；由F=pS得探測窗口承受海水的壓力增加：△F=△pS=2．5×107Pa×20×10﹣4m2=5×104N；（2）由于“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F浮=G．又由F浮=ρV排g，G=mg，得ρV排g=mg；V排= =0．75m3露出海面體積為：V露=V﹣V排=1m3﹣0．75m3=0．25m3 ． （3）由于起重裝置吊起“金槍魚”是勻速豎直離海面，所以速度保持不變即v1=v3 ， 由P=Fv，得P1=F1v1 ， P3=F3v3 ， 又P3=3P1 ， 所以有F3=3F1 ， F1= F3 ， 在t3時刻“金槍魚”離開水面，由圖象分析知，此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F3=mg所以t1時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力：F1= =2500N．答：窗口承受海水的壓力增加了5×104N；（2）露出海面體積為0．25立方米；（3）起重裝置對“金槍魚”的拉力是2500牛．
【考點精析】本題主要考查了阿基米德原理的相關知識點，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．