Question

2010年12月30日通車的湛徐高速，使得從湛江市區到徐聞縣海安港口全程只需約1個小時，從而使雷州半島的居民從此真正進入湛江市“一小時生活圈”．
今年“五?一”期間，爸爸開車帶著李兵從湛江市區出發沿湛徐高速到徐聞參觀“大漢三墩”景點，汽車（包括車上的人和物品）質量為1.8×10³kg，車輪與地面的總接觸面積為0.09m²，當汽車以90km/h的速度在平直路面上勻速行駛時，汽車發動機牽引力為1000N，效率為30%，汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg（假設汽油完全燃燒，g取10N/kg）．求：
（1）汽車靜止時對路面的壓強．
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率．
（3）若汽車按照這種方式行駛，這次旅行全程往返250km，牽引力做的功是多少？李兵應該提醒爸爸至少要加汽油多少kg？

Answer 1

分析：（1）汽車靜止時由二力平衡關系可得汽車所受支持力，根據作用力和反作用力可求得汽車對地面的壓力與重力相等，已知車輪與地面的總接觸面積，則由壓強公式可求得壓強；
（2）已知牽引力和汽車的運行速度，則由功率公式P=Fv可求得牽引力的功率；
（3）汽車全程中都做功，由功的公式W=FL可求得牽引力的功，由汽油的熱值可求得需要的汽油量．

解答：解：（1）汽車靜止時對地面的壓力F=G=mg=1.8×10³kg×10N/kg=1.8×10⁴N，
汽車靜止時對地面的壓強P=

F

S

=

1.8×104N

0.09m2

=2×10⁵Pa；
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率
P=FV=1000N×25m/s=2.5×10⁴W；
（3）全程往返約250km牽引力所做的功
W=FS=1000N×2.5×10⁵m=2.5×10⁸J，
由η=

W

Q

=

W

mq

得
全程往返約250km需要汽油的質量為：m=

W

ηq

=

2.5×108J

30%×4.6×107J/kg

=18.12kg；
答：（1）汽車靜止時對在地面的壓強2×10⁵Pa．
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率2.5×10⁴W．
（3）全程往返約250km牽引力所做的功2.5×10⁸J；全程往返約250km需要汽油的質量為18.12kg．

點評：本題考查壓強公式、功率及功的公式及燃料的熱值，要求能熟練應用公式并注意單位的換算．