Question

有兩個質量分別為m₁和m₂的物體A和B，并排放在水平地面上．現用同向水平拉力F₁、F₂分別作用于物體A和B上，作用一段時間后撤去，兩物體各自滑行一段距離后停止．A、B兩物體運動的v-t圖象分別如a、b圖線所示．由圖中信息可以得出（　　）

• A、若m₁=m₂，則力F₁對A所做的功小于力F₂對B所做的功
• B、若m₁=2m₂，則力F₁對A所做的功小于力F₂對B所做的功
• C、若m₁=m₂，則力F₁的最大瞬時功率一定是力F₂的最大瞬時功率的2倍
• D、若m₁=2m₂，則力F₁的最大瞬時功率一定是力F₂的最大瞬時功率的2倍

Answer 1

分析：由于水平拉力F₁和F₂的大小關系未知，故要求摩擦因數只能根據撤除拉力后的運動情況進行分析．要比較摩擦力對物體所做的功的多少，一定要知道兩物體位移的大小關系．根據圖象可求出拉力相同的情況下未撤力前加速度的關系再比較質量的大小．最大功率對應最大速度，故應求出質量相同時拉力的具體值．

解答：解：若m₁=m₂，則f₁=f₂，
根據動能定理對a有
W_F1-f₁s₁=0
同理對b有
W_F2-f₂s₂=0
∵s₁=4×2.5×

1

2

=5.0m
s₂=2×5×

1

2

=5.0m
∴W_F1=W_F2，故A錯誤．
撤除拉力后兩物體的速度圖象平行，故減速度大小相等，設兩物體與水平地面的動摩擦因素分別為μ₁、μ₂，
即a₁=a₂=μg=1m/s²
∴μ₁=μ₂=

1

10

=0.1，
由以上分析可知F₁=m₁（a₁+μ₁g）=m₁×

8

3

，
∴拉力F₁的最大瞬時功率P₁=

20

3

m₁
同理F₂=m₂（a₂+μ₂g）=

5

3

m²
∴拉力F₂的最大瞬時功率P₂=

10

3

m²
∴P₁=2P₂故C正確．
若m₁=2m₂，則f₁=

1

2

f₂，
根據動能定理對a有
W_F1-f₁s₁=0
同理對b有
W_F2-f₂s₂=0
∵s₁=4×2.5×

1

2

=5.0m
s₂=2×5×

1

2

=5.0m
∴W_F1=

1

2

W_F2，故B正確．
撤除拉力后兩物體的速度圖象平行，故減速度大小相等，設兩物體與水平地面的動摩擦因素分別為μ₁、μ₂，
即a₁=a₂=μg=1m/s²
∴μ₁=μ₂=

1

10

=0.1，
由以上分析可知F₁=m₁（a₁+μ₁g）=m₁×

8

3

，
∴拉力F₁的最大瞬時功率P₁=

20

3

m₁
同理F₂=m₂（a₂+μ₂g）=

5

3

m²
∴拉力F₂的最大瞬時功率P₂=

10

3

m²
∵m₁=2m₂，
∴P₁=4P₂，故D錯誤．
故選B、C．

點評：本題綜合性很強，所以熟練掌握牛頓第二定律，動能定理，功率的瞬時值表達式，會根據v-t圖求解加速度，位移是能否成功解題的關鍵．