Question

有兩個實心正方體金屬工件甲和乙，它們的邊長L_甲：L_乙=2：1，密度ρ_甲：ρ_乙=2：7分別放在水平工作臺上．根據需要將甲、乙分別截去截面為正方形的長方體（正方形邊長為各自原邊長的1/3，如圖1陰影部分所示）后，它們對水平臺面的壓強P_甲：P_乙是（截后截面如圖所示）（　　）

• A、4：3
• B、3：4
• C、16：3
• D、3：16

Answer 1

分析：已知邊長之比，可求體積之比，還知道密度之比，根據密度公式可求質量之比，也就是重力之比，在水平面上壓力等于物體自身的重力，甲的重力減去減小的重力就是剩余的物體對水平面的壓力，甲的底面積減去減小的底面積就是現在與水平面的接觸面積，乙的重力減去減小的重力就是剩余的物體對水平面的壓力，乙的底面積減去減小的底面積就是現在與水平面的接觸面積，壓力與接觸面積的比值就是它們對水平面的壓強．

解答：解：甲截取的一個長方體的體積為V₁=

L 3 甲

9

，底面積為S₁=

L 2 甲

3

，乙截取的一個長方體的體積為V₂=

L 3 乙

9

，底面積為S₂=

L 2 乙

3

，
甲減小的質量為m₁=2ρ_甲V₁=2ρ_甲

L 3 甲

9

，乙減小的質量為m₂=3ρ_乙

L 3 乙

9

，
它們對水平臺面的壓強

P甲

P乙

=

F甲 S甲

F乙 S乙

=

F甲

S甲

×

S乙

F乙

=

ρ甲 L 3 甲  g - 2ρ甲 L 3 甲 9 g

L 2 甲 - 2× L 2 甲 3

×

L 2 乙 - L 2 乙 3

ρ乙 L 3 乙 g-3×ρ乙 L 3 乙 9 g

=

7ρ甲L甲

3ρ乙L乙

=

7×2×2

3×7×1

=

4

3

．
故選A．

點評：本題考查壓強的比值，關鍵是壓強公式及其變形的靈活運用，難點是計算剩余物體的重力和與水平面的接觸面積，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，本題計算復雜，屬于一道難題．