Question

圓柱形物體A和B通過細線懸掛在圓柱形容器的頂部，懸掛A物體的細線的長度為l₁，懸掛B物體的細線的 長度為l₂，容器頂部有注水孔，通過該孔可向容器中注水，如圖所示。當容器內注入水的質量為1kg時，細線對物體A向上的拉力為14N，水對容器底部的壓強為p₁；當容器內注入水的質量為10kg水時，細線對物體A向上的拉力為6N。已知：圓柱形容器的底面積為200cm²、高為70cm；物體A和B完全相同，重力均為8N、底面積均為40cm²、高均為15cm，g取10N/kg，圓柱形容器的厚度忽略不計。

求：（1）p₁；（2）l₁。

Answer 1

（1）600Pa （2）10cm

試題分析：（1）容器內注入1kg水時，以物體A、B整體為研究對象，受力分析下圖所示。

因為物體A、B靜止，所以，Ｆ₁＋Ｆ_浮１＝Ｇ_Ａ＋Ｇ_Ｂ
將F₁=14N、G_A= G_B=8N帶入上式得F_浮1=2N
物體排開水的體積為：
Ｖ_排１＝F_浮1／ρ_水ｇ＝2N／（10³Kg/m³×10N/Kg）=200cm³   
1kg水的體積為：
V_水1=m_水1/ρ_水=1kg/10³Kg/m³=1000cm³        
容器內水的深度為：
h_水1=（Ｖ_排１+V_水1）/S_容=（200cm³+1000cm³）/200cm²=6cm
水產生的壓強：
p₁=ρ_水ｇh_水1=10³Kg/m³×10N/Kg×0.06m=600Pa   
（2）容器內注入10kg水時，以物體A、B整體為研究對象，受力分析如下圖所示。

因為物體A、B靜止，所以，Ｆ₂＋Ｆ_浮2＝Ｇ_Ａ＋Ｇ_Ｂ
將F₂=6N、G_A= G_B=8N帶入上式得F_浮2=10N
物體排開水的體積為：
Ｖ_排2＝F_浮2／ρ_水ｇ＝10N／（10³Kg/m³×10N/Kg）=1000cm³ 
10kg水的體積為：
V_水2=m_水2/ρ_水=10kg/10³Kg/m³=10000cm³      
容器內水的深度為：
h_水2=（Ｖ_排2+V_水2）/S_容=（1000cm³+10000cm³）/200cm²=55cm
物體A、B在水中的總高度h=V_排2/S_物=1000cm³/40cm³=25cm
物體A露出水面長度h_A露=2×15cm－25cm=5cm    
由容器的高度l =h_水2+ h_A露+ l₁，得l₁=10cm