Question

（2012?南寧）圖是某課外科技小組的同學設計的廁所自動沖水裝置的示意圖，它在自來水管持續供給的較小量的水儲備到一定量后，自動開啟放水閥門，沖洗廁所．實心圓柱體浮體A的質量為5.6kg，高為0.18m，閥門B的面積為7.5×10^-3m²；連接A、B的是體積和質量都不計的硬桿，長為0.16m．當浮體A露出水面的高度只有0.02m時，閥門B恰好被打開，水箱中的水通過排水管開始排出．已知水的密度為1×10³kg/m³，不計閥門B的質量和厚度．當水箱開始排水時，求：
（1）浮體A受到的重力；
（2）水對閥門B的壓強和壓力；
（3）浮體A受到的浮力；
（4）浮體A的密度．

Answer 1

分析：（1）已知浮體A的質量，利用G=mg可以得到浮體受到的重力；
（2）已知浮體的高度和露出水面的高度，可以得到浮體浸沒的長度；已知浮體浸沒的長度和硬桿的長度，可以得到閥門B處水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh得到B受到的壓強；已知閥門B受到的壓強和面積，利用F=PS得到水對閥門B的壓力；
（3）當浮體A露出水面的高度只有0.02m時，閥門B恰好被打開，說明此時浮體A受到的浮力剛好等于浮體的重力與水對閥門B的壓力之和；
（4）根據浮體受到的浮力等于重力求解浮體的密度．

解答：解：
（1）浮體A受到的重力為G=mg=5.6kg×9.8N/kg=54.88N；
（2）閥門B處水的深度為h=（0.18m-0.02m）+0.16m=0.32m
所以水對閥門B的壓強為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.32m=3.136×10³Pa
水對閥門B的壓力為F=PS=3.136×10³Pa×7.5×10^-3m²=23.52N；
（3）當閥門B被打開時，浮體A受到的浮力為F_浮=G+F=54.88N+23.52N=78.4N；
（4）設浮體A的底面積為S，根據題意得
ρ_水gS（0.18m-0.02m）=5.6kg×g+ρ_水g（0.16m+0.16m）×7.5×10^-3m2
解得S=0.05m²
浮體A的密度為ρ_A=

m

Sh

=

5.6kg

0.05m2×0.18m

≈0.62×10³kg/m³．
答：
（1）浮體A受到的重力為54.88N；
（2）水對閥門B的壓強為3.136×10³Pa；
水對閥門B的壓力為23.52N；
（3）當閥門B被打開時，浮體A受到的浮力為78.4N；
（4）浮體A的密度為0.62×10³kg/m³．

點評：此題是力學的綜合計算題，考查了重力、密度、浮力、壓強和壓力的計算等知識點，難度較大，需要熟練掌握相應的計算公式及其變形，還要進行正確的受力分析．