Question

（2012?西城區二模）物體A靜止在水平桌面上時，對桌面的壓強為p₁；現將物體A懸掛在輕質杠桿的C端，當在D端懸掛物體B時，杠桿水平平衡，如圖所示，此時物體A對桌面的壓強為p₂．已知：OD=2OC，p₁：p₂=3：1．物體A、B的密度分別為ρ_A和ρ_B，且均大于水的密度．物體A、B的體積分別為V_A和V_B，且V_A=2V_B．物體B的質量為0.5kg．g取10N/kg，則下列判斷正確的是（　　）

A．物體A所受重力為10N

B．兩個物體的密度ρ_A：ρ_B=2：3

C．將兩個物體均浸沒在水中，杠桿的D端下沉

D．用2.5N的力豎直向下拉物體B，物體A恰能離開桌面

Answer 1

分析：（1）根據杠桿平衡的條件，求出作用在杠桿A的力，然后根據p₁：p₂=3：1，求出A的重力；
（2）先求出A的質量，然后根據ρ=

m

v

即可求出兩物體的密度之比；
（3）用浮力和物體重力表示作用在杠桿上的力，然后根據力與力臂的乘積求出力矩，比較左右兩端力矩的大小，力矩較大的一端將下沉；
（4）利用杠桿平衡的條件求出此時作用在C端的作用力．

解答：解：（1）由杠桿平衡的條件可得，
G_A′×OC=G_B×OD
G_A′=

OD

OC

×G_B=

2

1

×0.5kg×10N/kg=10N；
∵p₁：p₂=3：1，P=

F

S

∴

GA

GA-GA′

=

p1

p2

=

3

1

故G_A=15N；故A錯誤．
（2）m_A=

GA

g

=

15N

10N/kg

=1.5kg．
ρ_A：ρ_B=

mA

vA

×

vB

mB

=

1.5kg

2

×

1

0.5kg

=3：2；故B錯誤；
（3）將物體浸沒在水中時，因為V_A=2V_B，所以A受到的浮力是B受到浮力的2倍，
∵10N×OC=5N×OD
∴（15N-2F）×OC＞（5N-F）×OD
因此C端會下沉；故C錯誤；
（4）F_C×OC=（G_B+2.5N）×OD
F_C=7.5N×2=15N=G_A．故D正確．
故選D．

點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件、壓強公式的掌握和運用，能根據壓強關系得出關于物體A受力平衡的方關系本題的關鍵．