Question

如圖所示電路圖中，把端點A、C接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關S₂時，電壓表V₁的示數為U₁；只閉合開關S₃時，電壓表V₁的示數為U₁′，電壓表V₂的示數為U₂′=4.5V．當把端點A、B接在電壓U不變的電源兩端，只斷開開關S₂，并用R₄替換R₃后，電壓表V₂的示數為U₂″．己知U₁：U₁′=4：3，U₂′：U₂″=13：12，R₃：R₄=2：3，電阻R₂=4Ω．
求：電阻R₃的電阻值和電源兩端電壓U．

Answer 1

分析：先跟據要求分別畫出相應的簡化電路；即當把AC接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關S₂時，R₁與R₂串聯，V₁并聯在R₁兩端；當把AC接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關S₃時，R₁與R₃串聯，V₁并聯在R₁兩端，V₂并聯在R₃兩端；當把AB接在電壓U不變的電源兩端，只斷開開關S₂，并用R₄替換R₃后，R₄與R₂串聯，V₂并聯在R₄兩端．
然后根據甲、乙兩圖中U₁與U₁′的關系求出電路中電流的關系；即

I

I′

=

U1

U1′

；
再根據U₂′的電壓值和U₂′與U₂″的比值，求出U₂″的大小；
最后以電源電壓為等價，分別用電阻和已知電壓表示出其關系式，解之即可．

解答：己知：U₁：U₁′=4：3，U₂′：U₂″=13：12，R₃：R₄=2：3，R₂=4Ω，U₂′=4.5V
求：R₃、U
解：只閉合開關S₂時，電路連接如圖甲；
只閉合開關S₃時，電路連接如圖乙；
當把AB接在電壓U不變的電源兩端，只斷開開關S₂，并用R₄替換R₃后，電路連接如圖丙．

甲、乙兩圖中，R₁不變，即

I

I′

=

U1

U1′

=

4

3

，
∵U₂′：U₂″=13：12，U₂′=4.5V
∴U₂″=

12

13

×4.5V
故以電源電壓為等價，其關系式分別為：
U=4×

4.5V

3R3

（R₁+4Ω）             ①
U=

4.5V

R3

（R₁+R₃）                 ②
U=

12 13 × 4.5V

3 2 R3

（

3

2

R3+4Ω）        ③
由①、②得：
4×

4.5V

3R3

（R₁+4Ω）=

4.5V

R3

（R₁+R₃）   
化簡得：3R₃=R₁+16       ④
由②、③得：

4.5V

R3

（R₁+R₃）=

12 13 × 4.5V

3 2 R3

（

3

2

R3+4Ω） 
化簡得：R₁=

32

13

-

1

13

R3     ⑤
由④、⑤得：
3R₃=

32

13

-

1

13

R₃+16
解之：R₃=6Ω
將R₃=6Ω代入③可得：
U=

12 13 ×4.5V

3 2 ×6Ω

（

3

2

×6Ω+4Ω）
即U=6V．     
 答：電阻R₃的電阻值為6Ω；電源兩端電壓為6V．

點評：根據條件畫出簡化電路本題的關鍵，本題主要考查歐姆定律的應用，對一些計算思路不太直觀時，可以采用列等價關系式進行解答．