Question

（2006?南寧）有一種測量質量的電子秤，圖甲是其原理示意圖，其中踏板上放置物體，壓力傳感器R的電阻值會隨所受壓力大小發生變化，杠桿ABO可繞O點轉動，電壓表的量程為0～3V（可顯示質量大小）．
已知AO：BO=5：1，電阻R₀=60Ω，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa，壓桿與壓力傳感器的接觸面積為2cm²，壓力傳感器R的電阻隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示．
設踏板和杠桿組件的質量可以忽賂不計，電源電壓恒定不變，求：
（1）該壓力傳感器能承受的最大壓力多大？
（2）該秤所能稱量的最大質量是多少？（g取10N/kg）
（3）若要求該秤達到最大稱量時，電壓表的示數也達到最大值，那么該秤的零起點（即踏板空載時），對應的電壓表示數多大？

Answer 1

分析：（1）知道能承受的最大壓強由壓強公式求最大壓力；
（2）OB、OA為兩個力臂，知道能承受的最大壓力利用杠桿平衡條件可求所能稱量的最大物重，再利用重力公式求所能稱量的最大質量；
③由圖象知道壓力傳感器能承受的最大壓力為400N時，R=60Ω，知道電壓表的示數達到最大值為3V，根據串聯分壓關系求出電源電壓；當踏板空載時，壓力為0，從圖象可知R′=300Ω，再根據歐姆定律求此時電壓表的示數．

解答：解：（1）壓力傳感器能承受的最大壓力：
F_大=p_大s=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N；
（2）當傳感器承受最大壓力時，踏板所稱量的質量為最大值
F_大×OA=m_大g×OB
∴m_大=

F大

g

×

OA

OB

=

400N

10N/kg

×

5

1

=200kg；
（3）當該秤達到最大稱量時，傳感器承受壓力最大，此時由圖象可知：R=60Ω，U₀=3V，
∵兩電阻串聯并且電阻值相等，
∴U_R=U₀=3V，
∴電源電壓：
U=U_R+U₀=6V；
∵R₀：R′=60Ω：300Ω=1：5，兩電阻串聯，
∴U₀′：U′=R₀：R′=1：5，
∵U=6V，
∴U₀′=1V．
答：（1）該壓力傳感器能承受的最大壓力為400N；
（2）該秤所能稱量的最大質量是200kg；
（3）該秤的零起點，對應的電壓表示數為1V．

點評：本題考查了學生對重力公式、壓強公式、杠桿平衡條件、串聯電路的電壓特點、歐姆定律的了解與掌握，要求能從圖象搜集信息、靈活運用公式．