Question

【題目】圖1是某種升降電梯工作原理圖，它由轎箱、對重、鋼絲繩、滑輪和電動機等部件組成，連接轎箱的兩根鋼絲繩非常靠近，電梯的簡化模型如圖2所示．電梯速度要經過增大、不變和減小的過程，這一過程是通過改變拉力大小來實現的．某次上升過程中電梯所受拉力F隨上升高度h變化的圖象如圖3所示，這個過程用時1分鐘．求在這個過程中：

（1）拉力做的功；

（2）拉力做功的功率；

（3）轎箱空載時的重量是3100N，配重的重量為3000N．某次電梯載貨物的重量是1000N，當電梯勻速上升15m，所用的時間為10s，不計纜繩重力和一切摩擦阻力，在此運動過程中電動機的功率．

Answer 1

【答案】（1）9．6×105 J；（2）1．6×104 W；（3）1650W

【解析】

試題分析：（1）由圖可知，當F1 =2．5×104 N時，電梯上升高度h1 =4m；

當F2 =2×104 N時，電梯上升高度h2 =44m-4m=40m；

當F3 =1．5×104 N時，電梯上升高度h3 =48m-44m=4m；

所以在這個過程中拉力做的功：

W=W1 +W2 +W3 =F1 h1 +F2 h2 +F3 h3 =2．5×104 N×4m+2×104N×40m+1．5×104 N×4m=9．6×105 J；

（2）拉力做功的功率：P=W/t=9．6×105J/60s=1．6×104 W；

（3）纜繩對轎廂的拉力：F=G廂 +G貨 -G配重 =3100N+1000N-3000N=1100N，

纜繩拉力做的功：W′=Fs=1100N×15m=1．65×104 J，

電動機的功率至少為：P′=W′/t′=1．65×104J/10s=1650W