Question

（2011?東城區二模）如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖．該裝置主要由滑輪C、D，物體A、B以及輕質杠桿MN組成．物體A通過細繩與滑輪C相連，物體B通過細繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：MN=1：3．物體B受到的重力為100N，A的底面積為0.04m²，高1m．當物體A恰好浸沒在水中時，物體B對電子秤的壓力為F₁；若水位下降至物體A恰好完全露出水面時，物體B對電子秤的壓力為F₂，已知：每個滑輪的重力為20N，F₁﹕F₂=27﹕7．滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）物體A的底部距水面深為0.75m時，A受到的浮力F_浮．
（2）物體A的密度ρ_A．
（3）如果把細繩由N端向左移動到N，處，電子秤的示數恰好為零，NN′﹕MN=17﹕60，此時物體A露出水面的體積V_露．

Answer 1

分析：（1）已知A的底面積和距離水面的深度，根據公式F_浮=ρ_水gSh₀可求A受到的浮力；
（2）當A恰好完全浸沒在水中時，對各個物體進行受力分析得出等量關系；當A恰好完全露出水面時：對各個物體進行受力分析得出等量關系；各個關系式聯立解出A的密度；
（3）當把N移到N′處時對各個物體進行受力分析得出等量關系；求出A所受浮力的大小；最后根據浮力公式求出A排開水的體積，進一步求出A露出水面的體積．

解答：解：（1）由阿基米德原理可知：F_浮=ρ_水gSh₀=1000kg/m³×10N/kg×0.04m²×0.75m=300N；
答：A受到的浮力為300N；
（2）當A恰好完全浸沒在水中時：受力分析圖；

對A和動滑輪C受力分析如圖1（a）：2T_C1+F_浮1=G_A+G_動…（1）；
對動滑輪D受力分析如圖1（b）：2T_D1=T_C1′+G_動…（2）；
對杠桿MN受力分析如圖1（c）所示：T_D1′×OM=T₁′×ON…（3）；
對B受力分析如圖1（d）：F₁+T₁=G_B…（4）；
當A恰好完全露出水面時：

 對A和動滑輪C受力分析如圖2（a）：2T_C2=G_A+G_動…（5）；
對動滑輪D受力分析如圖2（b）：2T_D2=T_C2′+G_動…（6）；
對杠桿MN受力分析如圖2（c）所示：T_D2′×OM=T₂′×ON…（7）；
對B受力分析如圖2（d）：F₂+T₂=G_B…（8）；
又因為：F₁：F₂=27：7…（9）；
解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）得：G_A=600N；
∴ρA=

GA

gSh

=1.5×103kg/m3；ρ_A=

GA

gSh

=

600N

10N/kg×0.04m2×1m

=1.5×10³kg/m³；
答：物體A的密度為1.5×10³kg/m³；
（3）當把N移到N′處時：

對A和動滑輪C受力分析如圖3（a）：2T_C3+F_浮3=G_A+G_動…（11）；
對動滑輪D受力分析如圖3（b）：2T_D3=T_C3′+G_動…（12）；
對杠桿MN受力分析如圖3（c）所示：T_D3′×OM=T₃′×ON′…（13）；
對B受力分析如圖3（d）：T₃=G_B=100N…（14）；
解（10）（11）（12）（13）（14）得：F_浮3=200N；
∴V_排=

F浮3

ρ水g

=

200N

1000kg/m3×10N/kg

=0.02m³；
物體A露出水面的體積：V_露=V_總-V_排=0.04m³-0.02m³=0.02m³．
答：A露出水面的體積為0.02m³．

點評：本題考查浮力、密度、體積等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析，本題難度很大，解題時一定要認真仔細．