Question

【題目】在裝有水的燒杯中漂浮著甲、乙兩個實心球，兩球露出水面的體積相等，已知兩球的質量m甲＞m乙 ． 當往水中慢慢倒入酒精并緩慢攪拌的過程中，甲球的浮力大小F與時間t的變化關系如圖所示．則關于乙球開始沉沒于液面之下的時刻t′與t0關系正確的是（ ）
A.t′＞t0
B.t′=t0
C.t′＜t0
D.乙球不可能沉入液面下

Answer 1

【答案】A
【解析】解： 由題意和圖示可知，甲球受到的浮力先不變，隨著酒精的加入，混合液體的密度逐漸減小，浮力減小，當浮力小于重力時（液體的密度小于甲球的密度），甲球下沉．
ABC、因為G=mg，且m甲＞m乙 ， 所以G甲＞G乙 ，
又甲、乙兩個實心球漂浮在水中，
所以F浮甲=G甲 ， F浮乙=G乙 ，
則F浮甲＞F浮乙 ，
又因為F浮=ρ液gV排 ，
所以V排甲＞V排乙 ，
甲和乙露出水面的體積相等，所以甲的體積比乙的體積大；
物體漂浮，所以F浮=G=mg，即ρ水gV排=ρ（V排+V露）g，
則物體的密度ρ= = ，
因為甲、乙露出部分的體積相等，且V排甲＞V排乙 ，
所以ρ甲＞ρ乙；
又因為甲球的密度較大，故甲球早開始浸沒，
因為甲和乙露出水面的體積相同，若乙球能浸沒，則甲早浸沒于混合液體中，即乙球開始沉沒于液面之下的時刻t′大于甲球開始沉沒于液面之下的時刻t0 ， 故A正確，BC錯誤；
D、因為不知道乙和酒精與水混合液的密度大小關系，所以不能判斷乙球是否沉入液面下，故D錯誤．
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解阿基米德原理的相關知識，掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排，以及對物體的浮沉條件及其應用的理解，了解物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．