Question

【題目】如圖所示,A、B是質量相等的兩個均勻實心正方體,棱長分別為和且則:

(1)A、B的密度ρA= ρB

(2)若在兩個正方體上部分別截取相同高度的部分,并將截取部分放在對方剩余部分上,此時左側兩物體總質量為右側兩物體總質量為請用利用公式推導與的大小關系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）m左＞m右。

【解析】

根據m=ρV=ρL3和A、B為兩個實心均勻正方體的質量相等得出等式，根據L甲＞L乙得出關系式；沿水平方向分別截去相同高度的部分時，根據V=Sh和m=ρV得出截取部分的質量關系，進一步求出將截去部分疊放在對方剩余部分上后它們的質量關系。

（1）A、B為兩個實心均勻正方體的質量相等，

由m=ρV=ρL3可得：ρALA3=ρBLB3

因為LA=2LB，所以ρA（2LB）3=ρBLB3，

A、B的密度關系；

（2）由圖可知，LA＞LB，所以ρALA2＜ρBLB2，

在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度h的部分時，截取部分的質量分別為：△mA=ρA△VA=ρALA2h，△mB=ρB△V乙=ρBLB2h，則二者之差△mA-△mB=（ρALA2-ρBLB2）h＜0，所以，△mA＜△mB，即A截取的質量小、剩余的質量大，B截取的質量大、剩余的質量小，將截去部分疊放在對方剩余部分后，A的質量大，B的質量小，即m左一定大于m右。