Question

在學校創新比賽中，小亮同學設計了一個多檔位的電熱水器．如圖甲所示是他設計的電熱水器的工作原理圖，R₁和R₂是兩根電熱絲．他設計的旋轉開關如圖乙所示，旋轉開關內有一塊絕緣圓盤，在圓盤的邊緣依次有共10個金屬觸點（在圖乙中用“”表示，“”中標有1、2、3、4編號，編號相同的觸點用導線連接）．可以繞中心軸轉動的開關旋鈕兩端各有一個金屬滑片，轉動開關旋鈕可以將相鄰的觸點連接．例如，圖乙中，旋鈕上的箭頭指向圖中位置D，此時，金屬滑片將1、2兩點接通，同時另一端也將3、4兩點接通．當旋鈕上的箭頭指向A、B、C、D不同位置時，可以實現四檔加熱功率．他設計的四檔加熱功率如下表所示：

溫度檔位	高溫	中溫2	中溫1	低溫
加熱功率/W	1100	660	440	264

（1）如果要實現旋轉開關沿某個方向轉動時，加熱功率依次遞減或遞增，通過計算，分析說明電熱絲R₁和R₂的阻值應分別為多大？
（2）小亮根據計算結果，借助電池組、電壓表和電流表分別截取了電阻大小符合要求的兩根電熱絲，并按電路圖連接好．經檢查無誤后，小亮將電熱器接入了家庭電路，同時借助電能表和手表測量電熱器在不同檔位工作時的實際消耗的電功率，結果發現每一檔的實際功率均小于按照電熱絲電阻值計算的結果，測量后發現電源電壓為220V．請簡單解釋產生這種的偏差原因．
（3）使用中他發現水溫開始升高較快，后來水溫升高越來越慢，最后甚至會保持某個溫度就不再升高，此時水并沒有沸騰．并且選擇加熱檔位功率越小，水能夠達到的最高溫度越低，這是為什么？

Answer 1

分析：（1）由圖可知，當順時針加熱功率遞減時，D位置電路消耗的功率最大；C位置時3、4兩點接通，加熱功率為660W，電路為R₁的簡但電路；B位置時1、2兩點接通，加熱功率為440W，電路為R₂的簡單電路；分別根據R=

U2

P

求出電熱絲R₁和R₂的阻值．
（2）電熱絲的電阻會隨溫度而變化，分析借助電池組、電壓表和電流表測截取電阻絲時的溫度和接到家庭電路中電阻電阻絲的溫度之間的關系，再根據P=

U2

R

判斷電功率變小的原因．
（3）電熱器在給水加熱的同時還在散熱，隨著水溫升高與環境的溫度差變大、散失的熱量增多，導致水溫升高減慢，當水吸收的熱量和散失的熱量相等時水溫不再升高；然后根據熱平衡方程可知加熱檔位功率越小水能夠達到的最高溫度越低．

解答：解：（1）由圖可知：
D位置電路消耗的功率最大：P₁=1100W，
C位置電路消耗的功率：P₂=660W，
故R₁=

U2

P2

=

(220V)2

660W

≈73.3Ω，
B位置電路消耗的功率：P₃=440W，
故R₂=

U2

P3

=

(220V)2

440W

=110Ω，
A位置電路消耗的功率：P₄=

U2

R1+R2

=

(220V)2

73.3Ω+110Ω

=264W．
答：電熱絲R₁的阻值約為73.3Ω，R₂的阻值為110Ω．
（2）電熱絲的電阻會隨溫度而變化．
在借助電池組、電壓表和電流表截取一定阻值的電熱絲時，電熱絲消耗的功率很小，一定時間內產生的熱量很少，故溫度低，此時電阻小；
當電熱絲接入家庭電路工作時，消耗的電功率較大，一定時間內產生的熱量多，溫度升高顯著，電阻變大明顯；
由公式P=

U2

R

可知，此時消耗的電功率比測得的電阻計算的電功率要小一些．
（3）電熱器在給水加熱時，由于水在吸熱的同時還在散熱（向空氣傳遞熱量、蒸發吸熱），并且隨著水溫的升高，水溫與環境溫度差增大，熱傳遞的速度加快、水蒸發時吸熱的速度也在加快，導致水的溫度升高減慢；當散失的熱量與從電熱絲吸收到的熱量平衡時，水溫就不再升高了．
加熱功率越小，單位時間內產生的熱量越少，達到上述平衡時與環境的溫度差越小，所以水能達到的最高溫度越低．

點評：本題考查了電功率公式和熱平衡方程的應用，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是選擇檔位變化時電路的判斷和讀懂題意、聯系題目的信息進行相關計算．