Question

進一步探究--演繹式探究：
曉麗探究了串聯電路中電流關系后，得出了結論：給串聯的導體a與導體b通電，通過導體a的電流與通過導體b的電流相同．
她想：兩根粗細不同的導體可以流過相同的電流，或者說相同截面積中流過的電流可以不同．那么，相同截面積中流過的電流由誰決定呢？
帶著這個問題，她查閱了資料，知道：單位時間內通過導體橫截面的電荷叫做電流；通過單位截面積的電流稱為電流密度用 J 表示．
那么電流密度的大小與什么因素有關呢？
（1）曉麗想探究這個問題，首先對該問題進行了如下簡化：
①電子沿著截面積為S的金屬導體運動；
②這些電子均以漂移速度v運動．
（2）已知每個電子所帶電荷為e，單位體積內的電子數為n₀；
曉麗推導出了電流密度的數學表達式．她的推導過程如下：（請你將推導過程填寫完整）
①在△t時間內，通過導體某一截面的電子數為△N=________；
②在△t時間內通過圓柱體底面的電荷△Q=________；
③在△t時間內通過圓柱體的電流為I=________；
④電流密度J=________．

Answer 1

解：①已知電子沿著截面積為S的金屬導體運動；且這些電子均以漂移速度v運動，在△t時間內的體積為：V=Sv△t，該段時間內通過導體某一截面的電子數為△N=n₀V=n₀Sv△t；
②已知每個電子所帶電荷為e，單位體積內的電子數為n₀，故在△t時間內通過圓柱體底面的電荷△Q=en₀Sv△t；
③單位時間內通過導體橫截面的電荷叫做電流，故在△t時間內通過圓柱體的電流為I==en₀Sv；
④通過單位截面積的電流稱為電流密度，故電流密度J==en₀v．
故答案為：（2）①n₀Sv△t； ②en₀Sv△t； ③en₀Sv； ④en₀v．
分析：選取一個以橫截S為底，以v△t為高的一個圓柱體，根據題意分別求出題目中所對應的物理量即可．
點評：本題是一道信息給予題，解題的關鍵是1、全面理解題意，2、截取一圓柱體，求出圓柱體的體積，進一步能求其它的信息．