Question

（2003?長沙）如圖所示電路中，S為一單刀雙擲開關，燈泡L₁上標有“3V、1.5W”的字樣，電源電壓恒為18V．當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路中的總電阻為4Ω；當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器R的滑片位于變阻器的中點時，L₁正常發光；當開關S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動變阻器的滑片位于變阻器的右端時，燈泡L₂消耗的電功率正好是其額定功率的1/4，求：
（1）燈泡L₁的電阻；
（2）燈泡L₂的電阻；
（3）燈泡L₂的額定功率．

Answer 1

分析：（1）已知燈泡L₁的額定電壓和額定功率，根據P=

U2

R

求出L₁的電阻；
（2）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，滑動變阻器被短路，電路為L₁與L₂并聯，根據電阻的并聯特點表示出電路中的總電阻求出燈泡L₂的電阻；
（3）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器R的滑片位于變阻器的中點時，燈泡L₁與滑動變阻器阻值的一半串聯，此時燈泡L₁正常發光，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，利用歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；當開關S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動變阻器的滑片位于變阻器的右端時，燈泡L₂與滑動變阻器的最大阻值串聯，根據電阻的串聯特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據P=I²R表示出燈泡L₂消耗的實際功率，進一步求出燈泡L₂的額定功率．

解答：解：（1）根據P=

U2

R

可得，L₁的電阻：
R₁=

U1額2

P1額

=

(3V)2

1.5W

=6Ω；
（2）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，滑動變阻器被短路，電路為L₁與L₂并聯，
∵并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
∴

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，即

1

4Ω

=

1

6Ω

+

1

R2

，
解得：R₂=12Ω；
（3）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器R的滑片位于變阻器的中點時，燈泡L₁與滑動變阻器阻值的一半串聯，
∵串聯電路中各處的電流相等，且燈泡L₁正常發光，
∴根據歐姆定律可得，此時電路中的電流：
I=

U1額

R1

=

3V

6Ω

=0.5A，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴此時滑動變阻器兩端的電壓：
U_R=U-U_1額=18V-3V=15V，
則滑動變阻器的最大最大阻值：
R=2

UR

I

=2×

15V

0.5A

=60Ω，
當開關S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動變阻器的滑片位于變阻器的右端時，燈泡L₂與滑動變阻器的最大阻值串聯，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴此時電路中的電流：
I′=

U

R2+R

=

18V

12Ω+60Ω

=0.25A，
∵此時燈泡L₂消耗的電功率正好是其額定功率的

1

4

，
∴燈泡L₂的額定功率：
P_2額=4P_2實=4×（I′）²R₂=4×（0.25A）²×12Ω=3W．
答：（1）燈泡L₁的電阻為6Ω；
（2）燈泡L₂的電阻為12Ω；
（3）燈泡L₂的額定功率為3W．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別和知道燈泡正常發光時的電壓與額定電壓相等．