Question

如圖所示 支撐杠桿水平平衡的支架AOB隨物體M在液體中能上下運動自動升降，物體M的密度為2.7×10³kg/m³，輕質杠桿L_OA：L_OB=2：5．某同學質量為60kg，利用這個裝置進行多次實驗操作，并將實驗數據記錄于表格中（表格中F_浮為物體所受的浮力、h為物塊浸入液體的深度，P為液體對容器底部的壓強），在各次操作過程中可認為杠桿始終保持水平．其中一次實驗用力F₁拉動繩自由端勻速豎直向下運動，該同學對地面的壓強為獨立站在地面時對地壓強的一半，滑輪組的機械效率η=90%．已知，物體M浸沒在液體中時，液體深度1.8m（繩的重力、滑輪與軸的摩擦及液體對物體的阻力不計．g=10N/kg）．

F浮/N	100	200	300	400	500	600	600	600
h/m	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
P/pa	16725	16975	17225	17425	17725	18000	18000	18000

求：（1）拉力F₁的大小；
（2）液體的密度；
（3）物體M完全露出液體表面時，滑輪組的機械效率（百分號前面保留整數）．

Answer 1

解：（1）人的重力G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
拉力是人的重力的一半，F₁=G_人=×600N=300N；
（2）由表中最后三列數據可知，物體完全浸沒時，液體對容器底面的壓強為P=18000Pa，
由p=ρ_液gh得，ρ_液===1×10³kg/m³；
（3）分析滑輪組可知，這是一個由2段繩子承擔物重的滑輪組，設作用在C端的拉力為F_C，
∵η=
∴作用在C點的拉力F_C=η×nF₁=90%×2×300N=540N；
又∵F₁=（F_C+G_動）
∴動滑輪的重力G_動=2F₁-F_C=2×300N-540N=60N；
根據浮力的公式，當物體完全浸沒時，
物體的體積V_M===0.06m³，
物體的重力G_M=ρ_MgV_M=2.7×10₃kg/m₃×10N/kg×0.06m³=1620N；
根據杠桿的平衡條件，F_A×L_OA=F_B×L_OB，
∵F_A=G_M，L_OA：L_OB=2：5，
∴F_B===648N，
η′===92%．
答：（1）拉力F₁的大小為300N；
（2）液體的密度為1×10³kg/m³；
（3）物體M完全露出液體表面時，滑輪組的機械效率為92%．
分析：（1）用力F₁拉動繩自由端勻速豎直向下運動，該同學對地面的壓強為獨立站在地面時對地壓強的一半，受力面積沒變，那么壓力當然就是人的重力的一半；
（2）從表格中可以讀出物體完全浸沒時，液體對容器底面的壓強，再根據壓強的公式可求出液體的密度；
（3）先根據拉力為F₁時滑輪組的機械效率，求出動滑輪的重力．再根據浮力的知識求出物體M的體積，進而求出其重力．再根據杠桿的平衡條件求出當物體完全露出液面時，作用在B點的拉力．最后根據機械效率的公式進行計算，可求出第二次機械效率的大小．
點評：此題的綜合性較強，有滑輪組、有杠桿的平衡條件、有浮力公式的應用、有機械效率的計算、有液體內部壓強的計算．能否將所學的原理與公式在題目中加以應用，關鍵還取決于能否對題意有一個正確的分析，因此，分析題意，明確這一裝置的工作原理與過程，搞清各力之間的關系，才是真正的關鍵．