Question

1724年，荷蘭人華倫海特引入華氏溫度．他把一定濃度的鹽水凝固時的溫度定為零華氏度，把純水凝固時的溫度定為32華氏度，把標準大氣壓下水沸騰的溫度定為212華氏度，中間分為180等份，每一等份代表1華氏度．用符號F表示華氏溫度．根據上述文字，回答以下問題：
（1）請寫出華氏溫度F與攝氏溫度t的轉換式．
（2）求相同體積零華氏度的冰與90攝氏度的水混合后的溫度．不計整個過程的能量損失．

Answer 1

分析：（1）攝氏溫度規定：在標準大氣壓下，冰水混合物的溫度為0℃，沸水的溫度為100℃，兩者之間分成100等份，每一份為1℃．根據題目中的華氏溫度的規定，確定兩種溫度計量單位之間的轉換關系式．
（2）根據華氏溫度和攝氏溫度的對應關系，可以得到零華氏度對應的攝氏溫度值；冰在升溫達到0℃需要吸收熱量，冰在0℃由固態熔化為液態需要吸收熱量，0℃的水溫度升高需要吸收熱量，這些熱量之和就是90℃的水降溫放出的熱量．

解答：解：
（1）設攝氏溫度為t時，對應的華氏溫度為F，根據題意得t=aF+b
將冰水混合物溫度和標準氣壓下沸水溫度分別代入上式，得
0=32a+b  
100=212a+b
解得a=

5

9

   b=-

160

9

故攝氏溫度和華氏溫度換算關系為t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
故答案為：t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
（2）零華氏度對應的攝氏溫度為0F=

5

9

F-

160

9

=

5

9

×0-

160

9

℃=-

160

9

℃．
設冰和水的體積為V，混合后的最后溫度為t℃
根據題意得
c_冰ρ_冰V△t₁+ρ_冰VQ_化+c_水ρ_冰V△t₂=c_水ρ_水V△t₃
其中△t₁=

160

9

△t₂=t△t₃=90-t
代入冰和水的密度、比熱、冰的熔化熱，化簡得
2.1×10³J/（kg?℃）×0.9×10³kg/m³×

160

9

℃+0.9×10³kg/m³×3.33×10⁵J/kg+4.2×10³J/（kg?℃）×0.9×10³kg/m³×t=4.2×10³J/（kg?℃）×1.0×10³kg/m³×（90℃-t℃）
解得t=5.6℃．
答：相同體積零華氏度的冰與90攝氏度的水混合后的溫度為5.6℃．

點評：在第二小題中，從0華氏度的冰到最后與90℃的水混合得到最終溫度，吸收熱量過程包括三部分：冰吸熱升溫達到熔點；冰在熔點吸熱熔化；冰熔化后的水升溫吸熱，三個過程中吸收的熱量都是由90℃的水降溫放熱提供的，據此得到熱平衡方程是解題的關鍵．