Question

某動物保護組織在我國西南邊陲云南尋找國家重點保護動物野牛時，采集到了野牛在水平沙地上站立時留下的腳印石蠟模型．經測量該石蠟模型的平均厚度為2cm，質量為450g；對該沙地進行抗壓實驗，發現使沙地達到相同深度的壓強為2×10⁵Pa．已知石蠟的密度ρ_蠟=0.9×10³kg/m³，取g=10N/kg，試求：
（1）這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積．
（2）這頭野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力．
（3）這頭野牛的質量．

Answer 1

分析：（1）根據石蠟模型的質量和石蠟的密度可求出石蠟模型的體積，再除以平均厚度即為石蠟模型的面積，石蠟模型的面積即為這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積；
（2）根據沙地達到相同深度的壓強為2×10⁵Pa和這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積；
利用壓強公式變形即可求出野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力．
（3）此時這頭野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力即為其重力．利用G=mg變形即可求出這頭野牛的質量．

解答：解：（1）V=

m

ρ

=

450g

0.9g/cm3

=500cm³，
牛一只腳與地面的接觸面積：s=

500cm3

2cm

=250cm²
因野牛在水平沙地上站立時四腳著地，
所以野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積為：s_總=4×250cm²=1000cm²=0.1m²；
（2）野牛站立時對地面的壓力：由P=

F

s

得F=ps_總=2×10⁵Pa×0.1m²=2×10⁴N；
（3）在水平地面上，壓力等于重力．由G=F得，m=

G

g

=

2×104N

10N/kg

=2000kg．
答：（1）這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積為0.1m²；
（2）這頭野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力為2×10⁴N；
（3）這頭野牛的質量為2000kg．

點評：此題難易程度適中，解答時注意兩點：一是野牛在水平沙地上站立時四腳著地，二是計算時要注意單位的統一，如質量為450g；則ρ_蠟=0.9×10³kg/m³=0.9g/cm³．