Question

（2008?海淀區一模）如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質量不計）可以繞支點O轉動，木條的A端用豎直細繩連接在地板上，OB=0.4m．在木條的B端通過細線懸掛一個高為20cm的長方體木塊，木塊的密度為0.8×10³ kg/m³．B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口處．現將木塊緩慢浸入溢水杯中，當木塊底面浸到水下10cm深處時，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態．然后讓一質量為100g的小球從B點沿槽向A端勻速運動，經4s的時間，系在A端細繩的拉力恰好等于0，則小球的運動速度為

0.13

m/s．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：知道木塊排開水重，利用阿基米德原理求木塊受到的浮力，再根據F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積；
此時木塊浸入體積為木塊體積的一半，可求木塊的體積，又知道木塊的密度，利用密度公式和重力公式求木塊重；
根據F_B+G=F_浮求杠桿B端受到的拉力F_B，再根據杠桿平衡條件得出關系式F_A×OA=F_B×OB；
知道小球的質量可求木塊重，設小球的運動速度為v，則小球滾動的距離s=vt，可求當A端的拉力為0時，小球到O點距離（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根據杠桿平衡條件得出G_球×s′=F_B×OB，據此求小球運動速度．

解答：解：木塊受到的浮力：
F_浮=G_排=0.5N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴木塊浸入水中的體積：
V_浸=V_排=

F浮

ρ水g

=

0.5N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-5m³，
∴木塊的體積：
V_木=2V_浸=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
木塊的質量：
m=ρ_木V_木=0.8×10³ kg/m³×1×10^-4m³=0.08kg，
木塊重：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
所以杠桿B端受到的拉力：
F_B=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N，
∵杠桿平衡，
∴F_A×OA=F_B×OB，
小球的質量為：
m_球=100g=0.1kg，
小球的重：
G_球=m_球g=0.1kg×10N/kg=1N，
設小球的運動速度為v，
則小球滾動的距離s=vt，
當A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，此時小球到O點距離：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m，
∵杠桿平衡，
∴G_球×s′=F_B×OB，
即：1N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，
解得：
v=0.13m/s．
故答案為：0.13．

點評：本題考查了重力公式、密度公式、速度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件，知識點多、綜合性強，計算時要求靈活選用公式，利用好杠桿兩次平衡是本題的關鍵．