Question

小明同學利用活塞式抽水機吸水時，忽然想到用活塞抽水機吸水時所用壓力與大氣壓和水的深度有關。他靈機一動，想測算一下地下水的深度，他找來刻度尺測出相關數據，（如圖）并把一個空水桶用繩系在壓柄末端，并使壓柄處于水平位置，逐漸向桶內加水，當壓柄開始勻速下落時取下，用桿稱出桶與水總質量為7.85kg.如果當時大氣壓為1標準大氣壓。活塞與筒壁摩擦不計g=10N/kg，試計算地下水距地面的深度為多少米？

Answer 1

桶與水重 G=mg=7.85㎏×10N/㎏="78.5N"
活塞面積S="3.14R2"
設壓柄末端為A,則壓柄長為OA, 設OC垂直于連桿,空氣對活塞向下的壓力為F,水對活塞向上的壓力為f,根據杠桿平衡條件得: G×OA=(F-f)×OC (1)
又因為F="PS" f=(P-ρ水gH)S
所以F-f=ρ水gHS (2) (2)代入(1)得:
H="5m" 所以水深H水=H-h=4m

略