Question

【題目】有一足夠大的水池，在其水平池底豎直放置一段圓木．圓木可近似看作一個圓柱體，底面積0.8m2 ， 高5m，密度0.7×103kg/m3 ． （g=10N/kg）
（1）未向水池內注水時，圓木對池底的壓力和壓強分別為多大？
（2）向水池內緩慢注水，在水位到達1m時圓木受到水的浮力和圓木對池底的壓力分別為多大？
（3）當向水池內注水深度達到4m時，圓木受到的浮力又為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：圓木的體積：V=0.8m2×5m=4m3，

由ρ= 得圓木的質量m=ρ木V=0.7×103kg/m3×4m3=2.8×103kg，

圓木重力：

G=mg=2.8×103kg×10N/kg=2.8×104N，

未向水池內注水時，圓木對池底的壓力：

F=G=2.8×104N，

圓木對池底的壓強：

p= = =3.5×104Pa；

（2）解：水位達到1m時，V排1=0.8m2×1m=0.8m3，

圓木受到的浮力：

F浮1=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.8m3×10N/kg=8×103N，

圓木對池底的壓力：

F壓=G﹣F浮=2.8×104N﹣8×103N=2×104N；

（3）解：當圓木對池底的壓力為0時，

F浮2=G=2.8×104N，

即F浮2=ρ水V排2g=1×103kg/m3×0.8m2×h2×10N/kg=2.8×104N，

解得水深h2=3.5m，

當水位達到4m時，圓木靜止時漂浮在水面上，

圓木受到的浮力：

F浮3=G=2.8×104N．

【解析】（1）求出圓木的體積，利用m=ρV求圓木的質量，利用G=mg求圓木重力；未向水池內注水時，圓木對池底的壓力等于圓木重力，知道底面積（受力面積），利用p= 求圓木對池底的壓強；（2）水位達到1m時，求出排開水的體積，利用阿基米德原理求圓木受到的浮力，圓木對池底的壓力等于圓木重力減去浮力；（3）求出當圓木對池底的壓力為0時，圓木受到的浮力，根據阿基米德原理求排開水的體積，進而求出浸入深度（水深），和4m比較得出圓木的浮沉情況，再根據物體的漂浮條件求此時受到的浮力．
【考點精析】掌握壓強的大小及其計算和阿基米德原理是解答本題的根本，需要知道壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．