Question

小文的體重為600N，當他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時（重物始終未出水面），他對地面的壓強為8.75×10³Pa．已知小文與地面的接觸面積為400cm²．當他用此滑輪組在空氣中勻速提升重物B時，滑輪組的機械效率是80%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：12，若不計繩重和摩擦，g=10N/kg．
求：（1）提升重物A時小文對地面的壓力．
（2）物體A的密度．
（3）在水中提升重物A時滑輪組的機械效率．
（4）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度勻速上升，小文拉繩的功率P．

Answer 1

分析：（1）由壓強的計算公式變形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人對地面的壓力；
（2）對人受力分析，由力的合成可求得人受繩子的拉力，則可知人對繩子的拉力；由浮力公式可求得物體A所受浮力，則對動滑輪及物體A由力的合成可求得物體及動滑輪的重力之和；
由提升物體B時的機械效率可得關于物體B及動滑輪重力的表達式，由題意可得A、B重力的關系；則聯立以上關系式可得出物體A的重量，由密度公式可求得物體的密度；
（3）由繩子實際對物體的拉力根據機械效率公式可求得機械效率；
（4）A離開水面后，物體A只受重力則由滑輪組的特點可求得繩子的拉力；則由功率公式可求得拉力的功率．

解答：解：
（1）人受地面的支持力：
F_支=F_壓=P_人S_人=8.75×10³Pa×400×10^-4m²=350N
則人對地面的壓力為350N．
（2）人對繩子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-350N=250N
A所受浮力為：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N
則物體及動滑輪的重力之和：G_A+G_動=2F_拉+F_浮=2×250N+100N=600N
即：G_A+G_動=600N①
B在空氣中：η_B=

GBh

(GB+G動)h

=80%②
G_A：G_B=5：12③
由①②③式可得
物體A的重力：G_A=375N，G_動=225N
則物體A的密度：ρ_A=

GA

gVA

=

375N

10N/kg×0.01m3

=3.75×10³kg/m³
（3）A在水中時，滑輪對物體的拉力為G_A-F_浮；
則滑輪組的機械效率：η_A=

(GA-F浮)h

F拉×2h

=

375N-100N

2×250N

=55%
（4）物體離開水面后：拉力的功：P=F'_拉?v_拉=

GA+G動

2

×2v_物=

375N+225N

2

×2×0.2m/s=120W．
答：（1）人對地面的壓力為350N； （2）物體A的密度為3.75×10³kg/m³；（3）滑輪組的機械效率為55%； （4）拉力的功為120W．

點評：本題綜合了受力分析、力的合成及密度、壓強的計算，計算量較大，對學生要求較高．