Question

今年5月31日午后，北京城區(qū)突降冰雹．假設(shè)質(zhì)量為m的冰雹從高h(yuǎn)處下落，在下落的過程中，所受阻力大小與冰雹下落速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，則該冰雹降落可能達(dá)到的最大速度是

 

．（可以認(rèn)為冰雹下落過程中質(zhì)量不變）

Answer 1

分析：首先對冰雹做受力分析：冰雹在下降過程中受到向下的重力和向上的阻力．在開始階段，重力是大于阻力的，因此冰雹所受的合力方向向下，冰雹的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是加速向下運(yùn)動(dòng)，速度越來越大，但是由于阻力與速度的平方成正比，所以冰雹所受的阻力會(huì)越來越大，當(dāng)阻力等于重力時(shí)，冰雹就不再做加速運(yùn)動(dòng)了，而做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)冰雹的速度是最大的；
然后根據(jù)題意和題中的條件求解出冰雹最大速度的表達(dá)式．

解答：解：質(zhì)量為m的冰雹下落過程中，受地球重力G和空氣阻力f兩個(gè)力的作用．
剛開始下落時(shí)，G＞f，冰雹加速下落．隨著冰雹速度的增大，它受到的阻力也在不斷增大，而當(dāng)阻力增大到與重力相等時(shí)，即當(dāng)G=f時(shí)，冰雹開始做勻速向下運(yùn)動(dòng)，冰雹的速度不再增大，此時(shí)的速度就是冰雹的最大速度；
由題意可知：

f

v2

=k，由此得出：f=kv²，所以v=

f k

=

G k

=

mg k

．
故答案為

mg k

．

點(diǎn)評：本題有較大的難度，學(xué)生可能很難解答出來．本題考查的知識點(diǎn)的難度其實(shí)不大，難度主要是在于本題的分析能力比較強(qiáng)．解答本題時(shí)，我們需要先對物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再根據(jù)題意分析出物體受力情況如何時(shí)速度是最大的，最后再根據(jù)物理知識和題意得出最大速度的表達(dá)式．