Question

【題目】為了檢驗飛船艙門的密封性能，科研人員將待檢驗的艙體M置于一個不漏氣的集氣空腔N中（如圖甲）。先對艙體M充入壓強為1×105Pa的空氣，然后把空腔N抽成真空，若艙門漏氣，一段時間后便會有氣體從艙體M進入空腔N中，艙體M中的壓強將減小， 空腔N中的壓強將增大。為了測量艙體M和空腔N中的壓強，科研人員設計了如圖甲的電路，其中RM、RN是兩個完全相同的壓敏電阻（其電阻值會隨所受壓強大小發生變化），已知艙體M的容積為V，空腔N真空部分的容積為4V，飛船艙門的面積是0.6m2，不計艙體M器壁的體積，整個過程溫度不變。電路中R0的阻值為20Ω，電源電壓為24V，壓敏電阻RM、RN的阻值隨氣體壓強變化的關系如表：

壓敏電阻受到的氣壓（×105Pa）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
壓敏電阻對應的電阻值（Ω）	100	80	60	44	30	24	20	16	12	10	8

(1)若艙門不漏氣，且單刀雙擲開關S接b時，電流表和R0兩端電壓表的示數大小是多少？

(2)實驗表明，一定質量的氣體在溫度不變的情況下，壓強隨體積的變化如圖乙所示。若空氣從艙體M中逸出，經過一段時間后，M、N 中的壓強相等。若開關S接在a處，此時整個電路消耗的總功率是多少？

(3)在檢驗過程中的某時刻，開關接a時R0兩端電壓表的示數為Ua、壓敏電阻RM的功率為 PM，開關接b時R0兩端電壓表的示數為Ub、壓敏電阻RN的功率為PN，若Ua：Ub=5：2，且PM：PN=25：16，則此時艙門內外受到的壓力差是多少？

Answer 1

【答案】(1)0.2A；4V；(2)7.2W；(3)

【解析】

(1)若艙門不漏氣，空腔N的大氣壓強為零，從表中可以看到，這時壓敏電阻對應的電阻值是100Ω，即；且單刀雙擲開關S接b時，只有接入電路中，和串聯接在電路中，根據歐姆定律可知電路中的電流

即電流表的示數是0.2A；R0兩端電壓表的示數

R0兩端電壓表的示數大小是4V。

(2)由題意可知，當M、N中的氣體壓強相等時，氣體的體積是5V，從圖乙可以看到，M、N中的氣體氣壓值均為，從表中可以看到，這時RM、RN的阻值均為60Ω，若開關S接在a處，此時整個電路消耗的總功率

整個電路消耗的總功率是7.2W。

(3)由題意可知

根據，可得到

由上述兩式可得到；因為當電壓一定時，電流與電阻成反比，所以

解得，，從表中可以看到，M中的氣壓，N中的氣壓，這時艙門內外受到的壓力差

艙門內外受到的壓力差是。

答：(1)若艙門不漏氣，且單刀雙擲開關S接b時，電流表示數是0.2A，R0兩端電壓表的示數大小是4V；(2)若開關S接在a處，此時整個電路消耗的總功率是7.2W；(3)此時艙門內外受到的壓力差是。