Question

某校科技小組的同學設計了一個從水中打撈物體的模型，如圖所示。其中D、E、G、H都是定滑輪，M是動滑輪，杠桿BC可繞O點在豎直平面內轉動，OC∶OB＝3∶4。杠桿BC和細繩的質量均忽略不計。人站在地面上通過拉繩子提升水中的物體A，容器的底面積為300 cm²。人的質量是70 kg，通過細繩施加豎直向下的拉力F₁時，地面對他的支持力是N₁，A以0.6m/s的速度勻速上升。當杠桿到達水平位置時物體A總體積的五分之二露出液面，液面下降了50cm，此時拉力F₁的功率為P₁；人通過細繩施加豎直向下的拉力F₂時，物體A以0.6m/s的速度勻速上升。當物體A完全離開液面時，地面對人的支持力是N₂，拉力F₂的功率為P₂。已知A的質量為75kg， N₁∶N₂＝2∶1，忽略細繩與滑輪的摩擦以及水對物體的阻力，g取10N/kg。求：

⑴當物體露出液面為總體積的五分之二時，物體所受的浮力；
⑵動滑輪M受到的重力G；
⑶P₁∶P₂的值。

Answer 1

（1）225N （2）100N （3）8:11

解析試題分析：在此題中，從物體A的受力情況入手，根據平衡力知識以及阿基米德原理，可求出A受到的浮力；再對滑輪的受力進行分析，結合動滑輪及定滑輪知識，逐一分析題目中涉及的力；再結合人對地面的壓強知識及杠桿的平衡條件分析出壓力在此題中的情況；統籌考慮以上與力有關的知識，結合平衡力、浮力、滑輪、杠桿、壓強知識所涉及的公式原理等可最終解決此題．
具體：（1）當物體露出液面為總體積的五分之二時，水面下降了50cm，從而可求減小的排開水的體積；也就是物體總體積的五分之二；物體的體積V=S×△h×=300×10^-4m²×0.5m×=0.0375m³；
此時物體排開水的體積為V_排=V=×0.0375m³=0.0225m³；
物體所受的浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.0225m³=225N；
答：當物體露出液面為總體積的五分之二時，物體所受的浮力為225N；

（2）A的受力情況如圖甲：受到重力G_A、拉力F_A1和浮力F_浮1作用，且處于平衡狀態；
則有：F_A1=G_A-F_浮1=750N-225N=525N； 
當A完全離開水面時，仍受到重力G_A、拉力F_A2作用，且處于平衡狀態，設杠桿與水平面所成夾角為∠B；
則有：F_A2=G_A
動滑輪B的受力情況如圖乙，F_A1與F_A1′相等（相互作用力），F_A2與F_A2′相等（相互作用力）；
則有：A全浸時F_C1=G_動+2F_A1=G_動+1050N…①
A一半浸沒時F_C2=G_動+2F_A2=G_動+2000N…②
C的受力情況如圖丙，F_C1與F_C1′相等，F_C2與F_C2′相等（相互作用力）；
由已知條件和式①、式②可得：F_D1=（G_動+F_C1）=（2G_動+1050N）…③
F_D2=（G_動+F_C2）=（2G_動+2000N）…④
杠桿的受力情況如圖丁，
由杠桿平衡條件可知：F_D?OD=F₁?OE，F_D1與F_D1′相等（相互作用力），F_D2與F_D2′相等（相互作用力），代入已知條件和式③、式④，可得：
F₁=?F_D1=F_D1=（2G_動+1050N）…⑤
F₂=?F_D2=F_D2=（2G_動+2000N）…⑥
解得：：G_動=100N
答：動滑輪M受到的重力G為100N；
（3）對人進行受力分析如圖戊，F₁與F₁′相等（相互作用力）：
P₁=F₁V=（2G_動+1050N）V
P₂=F₂V=（2G_動+2000N）V

答：P₁：P₂的值為8：11．
考點：浮力大小的計算；滑輪組繩子拉力的計算；重力的計算；杠桿的平衡條件；功率的計算
點評：此題綜合性很強，且難度很大；解答時，從分析受力入手，再將題目進行分解：浮力問題、滑輪問題、杠桿平衡條件問題、壓強問題；將四類問題通過力有機的結合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．