Question

如圖所示是一個暗盒，盒內有一個電池組（已知電壓為12伏），兩個電阻分別為R₁，R₂的電阻和若干導線組成的電路．盒內電路分別與盒外四個接線柱A、B、C、D相連接．若用電流表測量各接線柱之間的電流，發現當把電流表接在A、B兩端時，讀數為4安；當把電流表接在A、C兩端時，讀數為2安．當用導線將A、B連接起來，再把電流表接在B、C兩端，它的讀數為2安，根據上述測量結果，完成下列要求：
（1）在下圖中畫出能表示盒內連接電路情況的電路圖，并寫出R₁，R₂的電阻值．

（2）用導線將B、C連接起來后，再用電流表測量A、B間的電流，它的讀數是多少？
（3）若在B、C間接一個最大電阻為9歐的滑動變阻器R₃，再用電流表連接A端和滑動變阻器的滑片P，如圖所示，則在滑片P由最下端移到最上端的過程中，電源最小輸出功率是多少？

Answer 1

分析：（1）電流表接在A、B之間，示數為4A，假設為圖甲．
電流表接在A、C 之間，示數為2A，假設為圖乙．
綜合甲、乙兩圖．得到丙圖．
導線連接A、B，電流表接在B、C兩端，R₁與R₂并聯，電流表測R₂支路電流．如圖丁．
假設與題意相符，暗箱內部連接如圖丙．
根據R=

U

I

，求出R₁和R₂的阻值．
（2）導線連接B、C，電流表接在A、B之間，電流表測R₁與R₂干路電流．如圖戊．
根據并聯電路電流特點求出電流表示數．
（3）B、C間最大電阻為9Ω電阻R₃，R₁與R₃的上半部串聯，R₂與R₃的下半部串聯，然后兩個串聯的部分又并聯，在并聯電路中，當兩個并聯電路電阻相等時，并聯電路的總電阻最大．電路電流最小，電路總功率最小．

解答：解：（1）經分析，暗箱內部連接如丙圖，
R₁=

U

I1

=

12V

4A

=3Ω．
R₂=

U

I2

=

12V

2A

=6Ω．
（2）電路連接如圖戊，R₁和R₂并聯，電流表測量干路電流，
I=I₁+I₂=4A+2A=6A．
（3）R=R₁+R₂+R₃=3Ω+6Ω+9Ω=18Ω．
兩個支路的電阻之和一定，當滑片在離上端

2

3

處，各支路電阻之和相等，并聯電路的總電阻最大．
并聯電阻為9Ω，

1

R并

=

1

R1+R3上

+

1

R2+R3下

1

R并

=

1

9Ω

+

1

9Ω

所以，R_并=4.5Ω．
所以，P_最小=

U2

R并

=

(12V)2

4.5Ω

=32W．
故答案為：（1）電路圖如圖丙；R₁，R₂的電阻值分別為3Ω、6Ω；
（2）用導線將B、C連接起來后，再用電流表測量A、B間的電流，它的讀數是6A；
（3）電源最小輸出功率是32W．

點評：（1）對于暗箱問題，首先根據已知條件，進行假設，在假設條件下，計算結果與已知條件相符，假設正確，否則假設錯誤．
（2）電阻并聯時，兩個支路的總電阻一定時，當并聯兩個支路的電阻相等時，并聯的總電阻最大．