Question

【題目】釣魚是一項有益的室外活動。有一天，小高和同伴相約去釣魚，他有一根用新材料制成的魚線，長為4m，橫截面積為0.8cm2，小米想研究魚線所能承受的最大拉力(魚線的最大伸長量不能超過l／100)。

由于此拉力很大，線又較長，直接測試有困難，因此他選用同種材料的制成品進行測試，通過測試取得數據如下表所示。

長度L/m	拉力F/N	25	50	75	100
	橫截面積S/cm2	伸長x/cm
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根據測試結果，請你寫出線材的伸長x與長度L、橫截面積S及拉力F的函數關系式x=___________。

（2）在尋找上述關系中，你運用的科學研究方法是___________

（3）通過對樣品的測試要求，求出利用新材料制成的上述魚線能承受的最大拉力為_______N。

Answer 1

【答案】 控制變量法 10000

【解析】

(1)[1] 由表格知：

當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與長度L成正比；①

當受到的拉力F、長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比；②

當長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比；③

由①②③三個結論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關系，設這個比值為k，那么有：（k為比例系數）。

任取一組數據，當，，，代入上式得

解得

故函數關系式為

(2)[2]當一個物理量受到多個物理量影響時，應保持其它因素不變，來探究與被研究量的關系，即控制變量法。

(3)[3] 由題意知：待測魚線承受最大拉力時，其伸長量為原來的1/100，即；此時，，帶入上面的公式得

即