Question

【題目】如圖所示是一個上下兩端開口的容器(忽略容器壁厚度)，重4.2N，放在光滑的水平桌面上，容器底部與桌面接觸良好。容器下部是底面積為S1=100cm2，高為h1=5cm的圓柱體，上部是底面積為S2=25cm2，高為h2=10cm的圓柱體。從容器上端緩慢注入水，直到容器與桌面之間無壓力時，水才從容器底部流出(忽略大氣壓的影響，g=10N/kg)。求：

（1）若從容器上端緩慢注入300g水，無水從容器底部流出，水對桌面的壓強。

（2）若從容器上端緩慢注入600g水，無水從容器底部流出，水對桌面的壓力。

（3）為了使水不從容器底部流出，容器中允許注入水的質量最大值。

Answer 1

【答案】（1）300Pa；（2）9N；（3）640g

【解析】

（1）300g水的體積V水1==300cm3，

容器下部的體積V下=S1h1=100cm2×5cm=500cm3，

由于V水1＜V下，水沒有注滿容器下部，

水的深度h1==3cm，

水對桌面的壓強p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa；

（2）600g水的體積V水2==600cm3，

容器上部的體積V上=S2h2=25cm2×10cm=250cm3，

容器的總體積V= V下+ V上=500cm3+250cm3=750cm3，

由于V＞V水2＞V下，600g水會注滿容器下部，上升到容器上部，

水在容器中的深度h2=5cm+=5cm+4cm=9cm，

水對桌面的壓強p2=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa，

水對桌面的壓力F2=p2S1=900Pa×100×10-4m2=9N；

（3）為了使水不從容器底部流出，水對桌面的最大壓力大小等于容器的重力，設容器上部最大深度為h3，即F=pS=ρgh3(S1-S2)=G=4.2N，1×103kg/m3×10N/kg×h3×(100×10-4m2-25×10-4m2)=4.2N，解得：h3=0.056m=5.6cm，容器中允許注入水的質量最大值：mmax=ρ(V下+S2h3)=1×103kg/m3×(500×10-4m3+25×10-4m2×0.056m)=640g。

答：（1）水對桌面的壓強是300Pa；

（2）水對桌面的壓力是9N；

（3）為了使水不從容器底部流出，容器中允許注入水的質量最大值是640g。