Question

（2010?門頭溝區二模）已知兩個實心圓柱體A、B的底面積之比為1：3，高度之比為2：3，構成A、B兩個圓柱體物質的密度分別為ρ_A和ρ_B．將B放在水平地面上，A疊放在B上面（如圖甲所示），B對地面的壓強為p₁．若把B疊放在A上面（如圖乙所示），B對A的壓強為p₂．若p₁：p₂=1：2，則ρ_A：ρ_B為（　　）

A．3：2

B．1：3

C．2：5

D．9：4

Answer 1

分析：水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據密度公式和體積公式以及重力公式表示出A、B兩物體的重力，再根據壓強壓強公式表示出兩種情況的壓強，代入已知關系即可求出兩圓柱體密度之間的關系．

解答：解：設A、B底面積分別為S_A、S_B，高度為h_A、h_B．
A的重力：G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag，
B的重力：G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=ρ_BS_Bh_Bg，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
則：p₁=

GA+GB

SB

，p₂=

GB

SA

，

p1

p2

=

GA+GB SB

GB SA

=

GA+GB

GB

×

SA

SB

=（

GA

GB

+1）×

SA

SB

=（

ρASAhAg

ρBSBhBg

+1）×

SA

SB

=（

ρA

ρB

×

SA

SB

×

hA

hB

+1）×

SA

SB

=（

ρA

ρB

×

1

3

×

2

3

+1）×

1

3

=

1

2

，
解得：

ρA

ρB

=

9

4

．
故選D．

點評：本題考查了密度公式、重力公式、體積公式和壓強公式的靈活運用，關鍵是根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及壓強公式得出兩者壓強比值的表達式．