Question

小明同學先用電壓表直接測得電池組兩端的電壓為3V，然后將兩只小燈泡：L₁“3V，3W”，L₂“3V，0.6W”并聯接在該電池組兩端，如圖所示，同時閉合開關S₁、S₂測得L₁和L₂兩端的電壓均為2.5V．于是小新得出結論：并聯電路中，各支路兩端的電壓______．但是對照前后實驗數據，小明感到十分納悶…，另外的0.5V電壓到哪兒去了呢？并且，只閉合開關S₁和同時閉合開關S₁和S₂怎么L₁的亮度會發生變化呢？

為了探究這個問題，經過分析，小明提出猜想：電池內部可能有電阻．如果是這樣的話，我們把并聯的兩個燈泡等效一個電阻，則電池內部電阻r（簡稱“內阻”）與這個等效電阻相當于是串聯，這個內阻r就應該分得一定的電壓，根據歐姆定律，若增大外部電路中的電阻，外部電阻得到的電壓就會______．（填“增大”、“減小”或“不變”）想到這，小明立刻再找來一只“0～20Ω”的滑動變阻器，設計了一個相當簡單的電路，進行實驗，結果與猜想完全一致，他高興極了…
（1）你知道他設計的電路圖嗎？請畫在虛框1內．
（2）同時小明還利用以下提供的器材（在沒有電壓表的情況下）測出了電池的內部電阻：電流表一只，滑動變阻器一只，已知阻值不同的定值電阻兩只，待測干電池一個，開關若干，導線若干．你知道他是怎么測的？請在虛框2內畫出電路圖．（不考慮電池內阻和電燈電阻受溫度的影響，實驗步驟中要用字母表示出所測的物理量）
實驗步驟：______．
電池內阻r的表達式：r=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）用電表測量并聯電路兩端的電壓，并找出的規律是：各支路兩端的電壓相等；
（2）電池內部電阻與外部電阻的關系是串聯，串聯電路起分壓作用，并且根據電阻的比值進行分壓，所以當增大外部電路中的電阻，使R_外增大，則外部電路分得的電壓會增大；
（3）利用一只“0～20Ω”的滑動變阻器進行實驗，因為要改變外部電阻，且是設計了一個相當簡單的電路，所以外部電路中就只連接一個滑動變阻器，
利用電壓表測量它兩端的電壓即可．
（4）小明在沒有電壓表的情況下測量電池的內部電阻，根據電池內部電阻與外部電阻是串聯的特點，應只將一個已知阻值的定值電阻R₁接入電路，利用電流表測量電流I₁，
然后再變換成另一個已知阻值的定值電阻R₂接入電路，利用電流表測量電流I₂，兩次電路中電源的電壓不變，再根據串聯電路的電壓特點，即可求出電源的內電阻r．
設計注意時，為了能先后變換已知阻值的定值電阻接入電路，可采用它們同時并聯接入電路，利用各支路上的開關來分別控制．所以按此思路可知實驗步驟，
推導出電池內阻r的表達式．
解答：解：（1）同時閉合開關S₁、S₂，用電壓表測得L₁、L₂兩端電壓U₁、U₂均為2.5V，因得L₁、L₂是并聯連接的，可以得出結論是：各支路兩端的電壓相等．
故答案為：相等．
（2）電池內部電阻與外部電阻的關系是串聯，串聯電路起分壓作用，并且根據電阻的比值進行分壓，所以當增大外部電路中的電阻，則根據串聯電路的分壓特點可知外部電路分得的電壓會增大；
故答案為：增大．
（3）因為是設計了一個相當簡單的電路，所以外部電路中就只連接一個滑動變阻器，利用電壓表測量它兩端的電壓即可．但注意滑動變阻器連入電路的阻值不能為零，如圖：

（4）電路圖如下圖：

思路是：利用各支路上的開關來先后單獨將已知阻值的定值電阻接入電路，測出兩種情況下的電流，
所以實驗步驟為：
①只閉合S₁時，讀出電流表示數為I₁；
②只閉合S₂時，讀出電流表示數為I₂．
根據電池內部電阻r與外部電阻R是串聯的特點，等效電路如下：

當只閉合S₁時，R₁與r的串聯，電流表示數為I₂，
則：U=I₁（R₁+r）-----------①；
只閉合S₂時，R₂與r的串聯，電流表示數為I₂，
則：U=I₂（R₂+r）-----------②；
解①、②組成的方程組可得：r=．
故答案為：相等；增大；
①只閉合S₁時，讀出電流表示數為I₁；
②只閉合S₂時，讀出電流表示數為I₂．
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點評：本題綜合考查學生設計電路的能力、分析電路的能力以及電阻的計算和歐姆定律的變形公式的應用情況；本題的難點是應用已知元件設計測量電池內部電阻r的電路圖，充分考查了學生綜合分析設計的能力．