Question

【題目】配重M單獨置于水平地面上靜止時，對地面壓強為3×105帕，將配重M用繩系杠桿的B端，在杠桿的A端懸掛一滑輪，定滑輪重150N，動滑輪重90N，杠桿AB的支點為O，OA：OB=5：3，由這些器材組裝成一個重物提升裝置，如圖所示，當工人利用滑輪組提升重力為210N的物體以0．4m/s的速度勻速上升時，杠桿在水平位置平衡，此時配重M對地面壓強為1×105帕．（杠桿與繩的重量、滑輪組的摩擦均不計，g=10N/kg）

（1）求滑輪組的機械效率？

（2）配重M質量是多少千克？

（3）為使配重M不離開地面，人對繩的最大拉力是多少牛頓？

Answer 1

【答案】（1）70%；（2）150kg；（3）250N

【解析】

試題分析：（1）由圖示可知，n=2，則F=（G+G動）/2=150N；滑輪組的機械效率：η=W有/W總×100%=Gh/Fs×100%=G/2F×100%=210N/（2×150N）×100%=70%；（2）設配重M的底面積為S，由p=F/S可得：3×105Pa=GM/S﹣﹣①，當物體勻速上升時，作用在杠桿A端的力：FA=3F+G定=3×150N+150N=600N；由杠桿平衡條件可得，FB×OB=FA×OA，可得FB=1000N；由p=F/S可得：1×105Pa=（GM-FB）/S﹣﹣②

聯立①②可得GM=1500N；由G=mg可得，m=GM/g=1500N/10N/kg=150kg；（3）當配重對地面的壓力為0時，人對繩子的拉力最大，此時B端受到的拉力為1500N；由杠桿平衡條件可得，FB′×OB=FA′×OA，可得FA′=900N；由二力平衡條件可得：3F′+G定=FA′，F′=250N。