Question

【題目】邊長為10cm的正立方體木塊，漂浮在水面上時，有五分之二的體積露出水面，如圖甲所示．將木塊截去一部分后，再用少許粘合劑（其質量和體積忽略不計）固定上與截去部分體積相同的合金材料后，投入某種液體中仍漂浮，如圖乙所示，此時液體對它豎直向上的壓強為1×103 Pa，ρ合金=2.6×103 kg/m3 ， 則合金材料的質量是________ kg．（g=10N/kg）

Answer 1

【答案】

【解析】

木塊的體積：

V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，

∵木塊漂浮在水面上，有2/5

體積露出水面，

∴F浮=G木，

∵F浮=ρ水V排g=ρ水3/5Vg，G木=ρ木Vg，

∴ρ水3/5Vg=ρ木Vg，

∴ρ木=3/5ρ水=3/5×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3，

設截去木塊的體積為V′，

∵在某種液體中仍漂浮，

∴剩余木塊的重加上合金重等于受到液體的浮力，

即G木+G金=ρ木（V-V′）g+ρ金V′g=F浮′，------①

∵木塊受到液體的浮力：F浮′=F下表面-F上表面=F下表面=ps=1×103Pa×0.01m2=10N，----②

∴由①②可得：

ρ木（V-V′）g+ρ金V′g=10N，

即：0.6×103kg/m3×（0.001m3-V′）×10N/kg+2.6×103kg/m3×V′×10N/kg=10N，

解得：

V′=2×10-4m3，

m金=ρ金V′=2.6×103kg/m3×2×10-4m3=0.52kg．

故答案為：0.52．