Question

（2012?黃岡模擬）如圖甲所示是某型號的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜．使用時，鏡面受熱，水蒸氣無法凝結其上，便于成像．表是該防霧鏡的相關數據．

面積大小	50cmX80cm
總重量	2kg
玻璃重量	1kg
額定電壓	220V/50Hz
額定功率	10W/dm2
電熱膜厚度	0.4mm

（1）求防霧鏡正常工作時的電流；
（2）經測試，在-10℃環境下，正常工作2分鐘，可以使平面鏡的平均溫度升高到30℃．求電熱膜給平面鏡的加熱效率；[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（kg?℃）]
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器及，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節使用的需要．請求出R的最大阻值．

Answer 1

分析：（1）先根據題意求出防霧鏡正常工作時的電功率，再根據I=

P

U

求出防霧鏡正常工作時的電流．
（2）根據Q=cm△t求出平面鏡吸收的熱量，根據Q=W=Pt求出電熱膜產生的熱量，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率．
（3）由電路圖可知，電熱膜與滑動變阻器串聯，根據歐姆定律可知當滑動變阻器接入電路電阻最大時，電路中電流最小，根據P=I²R可知此時電熱膜的電功率最小；根據R=

U2

P

求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值．

解答：解：（1）防霧鏡正常工作的功率為：
P=10W/dm²×8dm×5dm=400W，
正常工作時的電流：
I=

P

U

=

400W

220V

≈1.82A．
（2）正常工作2分鐘，平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg?℃）×1kg×（30℃+10℃）=3×10⁴J，
正常工作2分鐘，電熱膜產生的熱量：
Q=W=Pt=400W×120s=4.8×10⁴J，
加熱效率：
η=

Q吸

Q

=

3×104J

4.8×104J

=62.5%．
（3）電熱膜的電阻為R₀=

U2

P

=

(220V)2

400W

=121Ω，
當R的阻值最大時，通過電熱膜的電流最小，此時電熱膜的功率最小，應為400W×25%=100W；
此時通過它的電流：
I_小=

P最小 R0

=

100W 121Ω

=

10

11

A，
電路中的總電阻為R_總=

U

I小

=

220V

10 11 A

=242Ω，
變阻器的最大阻值為R=R_總-R₀=242Ω-121Ω=121Ω．
答：（1）防霧鏡正常工作時的電流約為1.82A；
（2）電熱膜給平面鏡的加熱效率為62.5%；
（3）R的最大阻值為121Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式、熱量的計算、效率公式的應用，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是滑動變阻器最大阻值時電熱膜電功率的判斷．