Question

用金屬制成的線材（如鋼絲，鋼筋）受到拉力會伸長，17世紀英國物理學家胡克發現，金屬絲或金屬桿在彈性限度內，它的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律，這一發現為后人對材料的研究奠定了重要基礎，現在有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.4cm²，設計要求它受到拉力后的伸長不超過0.4cm，由于這拉力很大，桿又很長，直接測試有困難，所以選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數據如下：

長度	伸長 拉力  橫截面積	500N	1000N	2000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.08cm

（1）上面的測試表明這種材料的金屬桿受拉力作用后，其增長的長度還與

 

、

 

有關：
（2）根據設計要求這根長為4m的金屬桿所能承受的最大拉力為

 

N．

Answer 1

分析：解答本題時需要用控制變量法去分析表格中的數據，找出結論．

解答：解：（1）分析第一行和第二行的數據：橫截面積相同時，在相同的拉力作用下，長度長的伸長量大；
分析第一行和第三行的數據：長度相同時，在相同的拉力作用下，橫截面積小的伸長量大．
（2）分析表中數據可知：拉力的大小與物體的伸長量成正比，而伸長量與物體的長度成正比，與物體的橫截面積成反比．   
當長為1m，橫截面積為0.05cm²，伸長量是0.04cm時，拉力是500N；
那么這根金屬桿的長為4m（相同情況下，是0.04cm的4倍），橫截面積是0.4cm²（相同情況下，是0.04cm的

1

8

），所以綜合下來，該金屬桿在500N的拉力作用下，伸長量是0.04cm的

1

2

即：0.02m．  
因為拉力大小與伸長量成正比，則當伸長量是0.4cm時（0.4cm是0.02cm的20倍），所需的拉力是500N的20倍，即10⁴N．
故答案為：（1）長度、橫截面積，（2）10⁴．

點評：本題中涉及的實驗并不是我們常見的實驗，但該實驗用到的方法同樣是我們經常采用的方法---控制變量法．本題的難點在第二問，算金屬桿的最大拉力，需要先算出金屬桿在拉力為500N下的伸長量，然后和表中的數據對比分析．