Question

在南極科學考察中使用的海洋破冰船，其發動機額定功率為1.2×10⁴kW，航行于海面上時，它的排水體積為1800m³．破冰船針對不同的冰層采用不同的破冰方法，其中一種方法是：接觸冰面前，船全速航行，船體大部分沖上冰面，就可以把冰壓碎．已知ρ海水=1.0×10³kg/m³．g取10N/kg．求：
（1）若破冰船的牽引力用F表示，速度用V表示，發動機的功率用P表示，請你導出F、V和P之間關系式：P=F?V．
（2）若破冰船以額定功率在海面上以30km/h的速度勻速前進了20km，破冰船受到的阻力和破冰船所做的功各是多少？
（3）在一次破冰行動中，當船沖上冰面后，船的排水體積變為原來的1/3，船與冰面的接觸面積為6m²，此時破冰船對冰層的壓強是多少？

Answer 1

分析：（1）要推到P、F和V之間的關系，需要根據功率公式、功的計算公式和速度公式綜合分析推導；
（2）根據第（1）問中推導出的P、F和V之間的關系式，算出破冰船前行時的動力F（計算前要先進行單位換算，將功率單位換算成W，將速度單位換算成m/s，這樣算得的力的單位是N），然后根據二力平衡條件得出破冰船受到的阻力；破冰船所做的功可根據功的計算公式W=Fs進行計算，計算前要先將長度單位km換算成m；
（3）要算破冰船對冰層的壓強是多少，根據壓強公式P=

F

S

，就需要知道破冰船對冰面的壓力是多少．由題意可知，破冰船對冰面的壓力等于船的重力減去船沖上冰面后受到的浮力，船沖上冰面后的浮力可由阿基米德原理來計算，那么船的重力怎么計算呢？因為題中并沒有告訴船的質量題，所以船的重力不能根據G=mg去計算．我們知道，船始終是漂浮在海面上的，所以船的重力等于船受到的浮力，題中已知船的排水體積，所以就可以根據阿基米德原理計算出船在海面上受到的浮力，知道了浮力也就知道了重力，進而就可以求解出船對冰面的壓力，最后就可以根據壓強公式算出船對冰面的壓強了．

解答：解：（1）功率公式：P=

W

t

，功的計算公式：W=Fs，由速度公式v=

s

t

可得：s=vt，
將s=vt代入W=Fs中，可得W=F?vt，
再將W=Fvt代入P=

W

t

中，可得P=F?v；
（2）發動機額定功率為1.2×10⁴kW=1.2×10⁷W，破冰船的速度30km/h=30×

1

3.6

m/s=

25

3

m/s，破冰船前進的距離20km=2×10⁴m，
由P=F?v可得：F=

P

v

，
則船的牽引力：F=

P

v

=

1.2×107W

25 3 m/s

=1.44×10⁶N，
因為船是勻速運動的，所以f=F=1.44×10⁶N，
船的牽引力所做的功：W=Fs=1.44×10⁶N×2×10⁴m=2.88×10¹⁰J；
（3）船沒有沖上冰面時受到的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1800m³=1.8×10⁷N，
因為船漂浮在海面上，所以G=F_浮=1.8×10⁷N，
當船沖上冰面后受到的浮力：F_浮′=

1

3

×1.8×10⁷N=0.6×10⁷N，
所以船對冰面的壓力：F=G-F_浮′=1.8×10⁷N-0.6×10⁷N=1.2×10⁷N，
則船對冰面的壓強：P=

F

S

=

1.2×107N

6m2

=2×10⁶Pa．
答：（2）破冰船受到的阻力是1.44×10⁶N；破冰船所做的功是2.88×10¹⁰J．
（3）此時破冰船對冰層的壓強是2×10⁶Pa．

點評：本題考查的知識很廣泛，既考查了學生對公式的掌握和應用，也考查了學生綜合分析問題的能力．本題中的這三個問題都有一定的難度：第（1）問主要是運用公式進行推導；第（2）問在計算時要注意單位換算，否則計算的結果是不正確的；第（3）問要能正確的對船進行受力分析，要圍繞阿基米德原理和物體的浮沉條件去分析解答．