Question

如圖所示，一底面積為20cm²的圓柱形容器，其底部豎放一高為10cm、截面積為15cm²的圓柱體木塊．現慢慢地向容器中注入水，若要使木塊對容器底部的壓力恰好為零，應當注入多少千克的水？（假設木塊不吸水，ρ_木=0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析：若使木塊豎直漂浮，注入水的質量最少，即木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零，此時木體所受的浮力等于自身的重力；根據公式F_浮=ρgV_排可求木塊排開水的體積；從而求出木塊浸入水中的深度；根據公式V=Sh可求注入水的體積；根據公式m=ρV可求注入最少水的質量．

解答：解：當木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強恰好為零時，此時注入水的質量最少，
F_浮=G=mg=ρS_木hg=0.8×10³kg/m³×15×10^-4m²×0.1m×10Nkg=1.2N，
木塊排開水的體積：
V_排=

F浮

ρ水g

=

1.2N

103N/kg×10N/kg

=1.2×10^-4m³=120cm³，
木塊浸入水中的深度：
h_水=

V排

S木

=

120cm3

10cm2

=8cm，
注入水的體積為：
V_水=（S_容-S_木）h_水=（20cm²-15cm²）×8cm=40cm³
注入最少水的質量：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×40cm³=40g=0.04kg．
答：當注入0.04千克的水時，木塊對容器底部的壓力恰好為零．

點評：本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，難點注入水的質量最少和最多情況的分析，知道要使木塊豎直漂浮，注入水的質量最少，木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零．